https://mel.fm/pravopisaniye/412398-thus
Наименьшее общее кратное в жизни за школьными стенами существует! :)
(Не знаешь, что такое НОК? Смотри пост выше)
Во-первых, НОК нужен для того, чтобы решить такую вот жизненную задачку из учебника по математике 5 класса Н. Я. Виленкина:
“Шаг Володи 75 см, а шаг Кати 60 см. На каком наименьшем расстоянии они оба сделают по целому числу шагов?”
Чтобы понять смысл этого задания придётся 30 минут биться головой о парту, только потом начинаешь догадываться, что хочет знать этот товарищ Виленкин.
Сначала ты подумаешь, что Вова сделает целое число шагов на наименьшем расстоянии в 75 см – это у него будет 1 шаг, а Катя, соответственно на 60 см. И ответ будет такой:
Наименьшее расстояние целого числа шагов для Вовы – 75 см, а для Кати – 60 см.
За это ты получишь «2».
Потому что хитрый Виленкин имеет в виду другое: главный вопрос не в том, что они оба должны сделать целое число шагов, а в том, на каком расстоянии от старта пройденное ими расстояние будет одинаковое!
Оказывается Вова и Катя начали вместе весело шагать по дороге от какой-то воображаемой линии и через какое-то количество шагов оба наступили на одну и ту же линию. Наступили не обязательно одновременно (Вова мог тащить в руках мешок картошки и идти медленно, а Катя быстро шла налегке), главное, что носки их кроссовок на каком-то из шагов приземлились на одной и той же линии, и Виленкин просит тебя найти расстояние от начала их пути до этой линии.
Теперь ты начинаешь понимать, что тебе надо высчитать кратные числа (см. первую часть) шагов Вовы и Кати, а там, где они совпадут и будет то расстояние, без которого Виленкин не может жить (хоть эта операция описана в учебнике более понятно).
Расстояние, которое преодолевает Вова с каждым шагом: 75 см, 150 см, 225 см, 300 см…
Катя: 60 см, 120 см, 180 см, 240 см, 300 см…
То есть наименьшее общее кратное – 300 см, через 4 шага Вова наступит на линию, которая находится от старта на 300 см, а Катя наступит на неё на пятом шагу.
Во-вторых, НОК нужен для того, чтобы сложить дроби с разными знаменателями (что такое дробь, и то, что числитель – это вверху, а знаменатель – это внизу — проходят в 5 классе.)
Если тебе надо сложить 2/3 + 2/6 + 2/9 ты должен привести эти дроби к одному знаменателю, то есть умножить числитель и знаменатель каждой дроби так, чтобы в конце концов знаменатель был одинаковым для всех трёх дробей (какой будет числитель неважно). То есть ты должен найти наименьшее общее кратное для всех трёх знаменателей 3,6,9. Как мы уже делали в предыдущем посте, можно выписать кратные для всех числе и выбрать общее наименьшее:
3: 3, 6, 9, 12, 15, 18…
6: 6, 12, 18…
9: 9, 18…1
Значит нам надо сделать так, что бы в знаменателе каждой рассматриваемой дроби было число 18, то есть первую дробь мы умножаем на 6:
2/3 х 6= 12/18
Вторую дробь умножаем на 3:
2/6 х 3= 6/18
Третью на 2:
2/9 х 2= 4/18
Получаем:
12/18 + 6/18 + 4/18 = 22/18
Потом эту дробь можно сократить, то есть разделить, и числитель, и знаменатель на 2, но нам это не важно. Главное, мы просто решили задачу: привели дроби к одному знаменателю с помощью наименьшего общего кратного.
Но за стенами школы НОК тоже может тебе пригодиться!
Если ты пошел в магазин за хлебом и на выходе тебя поймали инопланетяне, которые хотят тебя сожрать как недоразвитую биомассу, то мы можешь быстренько написать те же тройку, шестёрку и девятку, выписать их кратные и потом обвести кружочком НОК. И твои шансы не быть съеденным возрастут в геометрической прогрессии!
Геометрическая прогрессия – это когда что-то очень быстро увеличивается, то есть когда это что-то постоянно умножаешь на одного и тоже число. Например, на 2. То есть 2х2=4, 4х2=8, 8х2=16 – получается что начав с «двойки» ты уже через 2 шага будешь на числе 16 и т.д. Не путать с арифметической прогрессий, это примерное тоже самое, но медленнее, там надо не умножать на какое-то выбранное число, а просто прибавлять это число: 2+2=4, 4+2=6, 6+2=8 …)
Но если тебе не встретились инопланетяне, не расстраивайся, НОК может пригодиться в простой человеческой жизни и без них. Вот, например, простая задачка:
Ты решил устроить вечеринку (например, в честь начала каникул) и главным блюдом на ней будет ЧИЗБУРГЕР, для его приготовления придется купить булочки и слайсовый сыр (сыр нарезанный тонкими слоями), но вот беда! Слайсовый сыр продаётся в упаковках по 8 штук, а булочки в упаковках по 6 штук. Если мы, не заморачиваясь, купим по упаковки того и другого, то у нас останется лишних ЦЕЛЫХ 2 КУСОЧКА СЫРА! Так не пойдёт. Как раз-таки для этого и нужен НОК (наименьшее общее кратное).
1. Первым делом находим наименьшее общее кратное обоих чисел
8: 8, 16, 24…
6: 6, 12, 18, 24…
Получается, наименьшее общее кратное здесь 24
2. Теперь умножаем шестёрку и восьмёрку так, чтобы произведение от их умножения было 24.
8 * 3 = 24
6 * 4 = 24
Найденный множитель (это второй по счету сомножитель в операции умножения, то есть в нашем случае это 3 и 4) каждого числа и есть такое количество упаковок, с которым мы не будем иметь оставшиеся – лишние продукты
Соответственно, что бы после приготовления бургеров у нас не осталось ни одного лишнего сырочка или булочки, нам надо купить 3 упаковки сырных слайсов и 4 упаковки булочек.
Теперь понятно зачем нужен НОК в жизни простого школьника, может это станет понятным даже товарищу Виленкину и в следующем своём учебнике он будет писать такие задачки, а не
«На каком наименьшем расстоянии Вова и Катя сделают по целому числу шагов!?!?!?!?».