Анна родилась 16 июня 1987 г. Город Москва, CCCР.
Анна Чиповская — потомственная актриса. Молодая женщина, называемая одной из первых красавиц российского кино, блистает на обложках глянцевых изданий, в рекламе популярных брендов, а в жизни предпочитает театр и времяпровождение с семьей и друзьями.
Маленькая Аня Чиповская выросла за кулисами Вахтанговского театра, где работала мать.
После 9-го класса Чиповская подала документы на поступление в Щукинское театральное училище.К сожалению, девушка провалила экзамены. Это был болезненный, но полезный удар по самолюбию. Будущая актриса спустилась с небес на землю, хорошенько подготовилась и на следующий год стала студенткой Школы-студии МХАТ.
В 2009 году Чиповская окончила курс Константина Райкина в Школе-студии МХАТ и была принята в труппу Театра Олега Табакова.Во время учебы в вузе Анна вполне успешно сыграла на сцене Московского художественного театра Катарину Кавальери в постановке «Амадей», а также Юдит в «Танце альбатроса».
В «Табакерке» Анна сразу получила серьезные роли. Актриса сыграла Фаншетту в спектакле «Безумный день, или Женитьба Фигаро», Елену Васильевну Кармину в «Женитьбе Белугина», Глафиру в «Волках и овцах». В феврале 2016 года прошла премьера спектакля с элементами мелодрамы и трагифарса в железнодорожном антураже «Безымянная звезда». Анна Чиповская вышла на сцену в главной роли Моны.