Всем привет, я покажу как можно решать в уме 11-ые задачи 1-ой части профильного ЕГЭ(или ОГЭ) по математике .
Пример 1.
Мы не можем сразу найти за сколько часов они выполнят один заказ, но зато мы можем понять сколько заказов они смогут выполнить за определенное время. Нам известно, что 1-ый выполняет заказ за 12 часов, 2-ой за 6., обратим внимание на числа 12 и 6, 12 делится на 12 и на 6 без остатка.
Теперь представим, что прошло 12 часов, сколько заказов они выполнят? 1-ый 12 / 12 = 1 заказ, 2-ой 12 / 6 = 2 заказа, вместе за 12 часов они выполнили 1 + 2 = 3 заказа, а => один заказ будет выполнен за 12 / 3 = 4 часа. Главное в этой задаче найти число, которое делится без остатка, можно допустим даже взять не 12 часов, а 24.
Прошло 24 часа, первый выполнит 24 / 12 = 2 заказа, 2-ой 24/6 = 4 заказа, 6 заказов за 24 часа, 24 / 6 = 4 часа.
Пример 2.
1 час - 60 минут, какое минимальное число делится без остатка на 20, 30, 60, естественно что 60.
1-ый заполнит 60/20 = 3 бака, 2-ой 60/30 = 2 бака, 3-ий - 60/60 = 1 бак,
За 60 минут они вместе заполнили 3 + 2 + 1 = 6 баков, значит один бак они заполнят за 60/6 = 10 минут.
Пример 3.
А вот здесь уже нужно чуть-чуть пошаманить с числами, разложим 12 и 20 на множители, 12 = 3 * 4, 20 = 4 * 5, общий множитель у них 4, значит чтобы число будет состоять из 3 * 4 * 5(это число будет делится без остатка на 12 и 20), 3 * 4 * 5 = 60. Теперь представляем, что прошло 60 минут.
Вместе(Даша и Маша) они вспахает 60 / 12 = 5 грядок, одна Маша 60 / 20 = 3 грядки. А значит за это же время(60 мин) Даша вспахает 5 - 3 = 2 грядки.
Даша : 2 грядки - 60 мин, 1 грядка - 60 / 2 = 30 мин
Пример 4.
И + П - 9 часов
П + В - 12 часов
В + И = 18 часов.
Число, которое делится без остатка на все эти три - 36
За 36 часов покрасят:
И + П = 36/9 = 4 забора.
П + В = 36 / 12 = 3 забора.
В + И = 36 / 18 = 2 забора.
Значит, за 36 часов бригада состоящая из (И + П) + (П + В) + (В + И), т.е. из
2 Игорей + 2 Володей + 2 Паш (ничего страшного что мы их немножко CTRL + C, CTRL + V) покрасит 4 + 3 + 2 = 9 заборов.
Клонированная бригада: 36 часов - 9 заборов, =>
1 забор - 4 часа, значит обычная бригада Из 1 Игоря + 1 Володи + 1 Паши покрасит 1 забор за 8 часов, потому-что у обычной бригады производительность будет в два раза меньше чем у удвоенной.
Как можно угадать правильный ответ.
При решении текстовых задач на движение, вы будете составлять уравнение, и иногда, когда числа не совсем большие, можно угадать ответ.
Допустим мы по условию задачи составили уравнение
Обратим внимание на число 24, оно делится без остатка на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12
И теперь ответим на вопрос, какие два числа из этого списка в сумме дают 9? Это 6 и 3, т.е. в эти выражения должны 'давать' нам эти числа
Ну и теперь не трудно найти x, который будет удовлетворять этому условию. При x = 6, (24 / 6 - 2) + (24 / 6 + 2) = 24 / 4 + 24 / 8 = 6 + 3 = 9.
А значит x = 6, и есть точный ответ. В таких задачах, если вы найдете второе решение уравнения , то оно не будет решением задачи, т.к. путь, скорость, время не могут быть отрицательными, или же, если у вас получится найти положительный x, то он точно не будет решением уравниния, допустим у нас получилось вот такое уравнение
И как-то так оказалось, что x = 2 является корнем, но при x = 2 у нас будет деление на ноль! Поэтому всегда неверный ответ можно отбросить с помощью логических соображений.
Спасибо за просмотр. Если понравилась статья, подписывайтесь на канал.