Дифференцирование - это процесс нахождения производноц. Функция дифференцируема, если она имеет производную в данной точке.
Для нахождения производноц, согласно определению, нужно составить отношение приращения функции и аргумента, а затем вычислить предел при стремящемся к нулю приращении аргумента. Конечно, можно вычислять все производные так, но на практике это слишком долгий путь. Ниже представлена таблица с производными элементарных функций.
Рассмотрим правила вычисления производных, в том числе и производных сложных функций с подробными примерами.
- Выносим константу
Константу нужно выносить за знак производной.
Пример. Вычислим производную:
Для начала мы вынесли константу за знак производной, а затем нашли производную косинуса по таблице с производными элементарных функций.
2. Производная суммы функций
Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций. То же самое справедливо и для производной разности функций.
Пример. Найти производную функции
Для начала запишем производную:
Затем найдем поочередно производные и получим ответ:
3. Производная произведения функций
Производная произведения двух дифференцируемых функций вычисляется по формуле:
Пример. Найти производную функции
4. Производная частного двух функций
Пример. Найти производную функции