В математике вавилоняне (шумеры) продвинулись немного далее, нежели египтяне.
Вавилонские «тексты» доходят до нас в виде глиняных табличек, обычно примерно размера ладони, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э.
Они написаны клинописью, клинообразным алфавитом, имевшим такую форму благодаря стилосу, который использовался для письма.
Законы, налоговые счета, истории, школьные уроки, личные письма выдавливались на мягких глиняных табличках и затем высушивались на горячем солнце или в духовках.
Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца.
Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами.
Математику Древнего Вавилона можно было назвать рецептурной, хотя неизвестно, каким образом были получены эти рецепты.
В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой. Наша теперешняя нумерация тоже поместная. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятеричной.
Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков:
для единицы, и
для десятка.
Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например
Однако нуль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал, из-за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 (602 + 0 + 5).
Неоднозначность разрешалась в зависимости от конкретного контекста.
Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали - это было почти невозможно. Они пользовались при своих вычислениях готовыми таблицами умножения, так же как мы теперь пользуемся, например, таблицами логарифмов.
Шестидесятеричная система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. Следы ее сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Точно так же, следуя примеру вавилонян, окружность мы делим на 360 равных частей (градусов).
Вавилонский метод решения квадратных уравнений был основан, в первую очередь, на дополнении до полного квадрата. Метод(ы) не так «чисты» как современная квадратичная формула, потому что вавилоняне допускали только положительные решения. Поэтому уравнения всегда писались в такой форме, для которой было положительное решение. Отрицательные решения (на самом деле, отрицательные числа), не допускались вплоть 16-ого века нашей эры.
Как считается, есть твердые основания полагать, что древние китайцы знали о теореме Пифагора, хотя, возможно, они не имели ни малейшего представления о ее доказательстве. Вавилоняне также знали о ней. На самом деле, в данном случае уверенность даже гораздо больше, так как была найдена целая табличка с пифагоровыми тройками.
Их математическая система была позиционной, но шестидесятеричной
Они не использовали нуль
Допускались более общие, хотя и не все, дроби
Они умели извлекать квадратные корни
Они умели решать линейные системы
Они умели работать с пифагоровыми тройками
Они решали кубические уравнения с помощью таблиц
Они изучали измерения, связанные с окружностями
Их геометрия была не всегда правильной
- Использовано:
http://alternathistory.com/matematika-v-drevnem-vavilone/
https://zhitanska.com/content/matematika-drevnej-vavilonii/