В эти новогодние праздники разбирал книжный шкаф и нашел кучу тетрадок по математике и физике, в которых я решал задачки для подготовки к поступлению в УрГУ (теперь уже УрФУ). Ностальгия нахлынула, прекрасное время было ))) Хотя на самих экзаменах была трясучка :-) Предлагаю вместе окунуться в мир увлекательных заданий.
Сразу говорю, что формулирую задачи и решаю по памяти, не подглядывая в конспекты, учебники, интернет и т.п. Рисунки - мои собственные.
Итак, такая задачка уровня 8 класса:
Человек кидает камень под углом к горизонту. Какой угол нужно выбрать, чтобы камень улетел максимально далеко? Скоростью ветра и силой трения о воздух пренебречь.
Для начала изобразим модель движения материального тела на графике со всеми известными величинами:
Вспоминаем, что нам известно из курса физики о равноускоренном движении. Перемещение описывается формулой:
Тело движется под действием только силы тяжести, поэтому a = g.
Запишем это уравнение в проекции на ось X (проекция ускорения на ось X равна 0):
Сразу напрашивается вывод, что перемещение по оси X будет максимальным при угле alfa = 0 градусов, так как косинус этого угла достигает своего максимального значения - единицы. Но не все так просто, ведь в задаче сказано, что тело бросили, а не толкнули по поверхности. Кроме того, при движении по поверхности возникает сопротивление, обусловленное трением, а это уже совсем другая задача.
Другая переменная этой формулы - время. Именно она определяет как долго будет лететь тело до столкновения с землей. Давайте определим, сколько же это займет времени?
Запишем уравнение движения в проекции на ось Y:
В конечный момент времени T перемещение по оси Y равно 0 (тело упало на землю). Поэтому, время полета T можно вычислить следующим образом:
Откуда находим:
Подставляем это значение в формулу для вычисления перемещения по оси X:
Вспоминаем из курса тригонометрии, что:
Таким образом,
Где начальная скорость и ускорение свободного падения - константы. Следовательно, эта функция достигает своего максимума при максимальном значении функции синуса двойного угла. Синус, как известно, имеет максимальное значение равное единице для угла в 90 градусов. Поскольку в нашей формуле угол двойной, делим 90 на 2 и получаем ответ:
Максимальная длина полета камня, брошенного под углом горизонту достигается при угле бросания в 45 градусов.
Так и хочется сказать: а теперь домашнее задание :))) И ведь оно действительно есть:
Узнать, на какую максимальную высоту взлетит камень, брошенный под углом к горизонту.
Разберем, если будут желающие.
Спасибо большое за вашу любовь к науке и стремлению познавать физику - науку о законах природы.
Создавая этот канал мне стало интересно, наберет ли он хотя бы минимальную популярность, в противовес блогерам которые выкладывают фото себя любимых и другой пошлый и недостойный внимания контент. Благодарю за внимание!
