А дело вот в чем. Птица вообще ни при чём. В старину на Руси называли «соколом» таран для ворот осаждённых поселений, то есть бревно окованное железом, ну или не окованное, смотря по воротам, но, естественно, совершенно голое, ошкуренное. Кстати, от названия тарана слово «сокол» перешло и на бытовой инструмент — ломы, песты, да мало ли что ещё.
Вот и пошло выражение «гол, как сокол», для обозначения бедного или потерявшего всё человека — голого, считай, без шкуры. А птичка, да, совершенно ни при чём.