Три высоты треугольника пересекаются в одной точке - кто спорит?
Но доказательство через радикальную ось?
Ну и следствие: Высота треугольника всегда может быть радикальной осью двух окружностей, построенных как окружности с центрами в серединах двух сторон треугольника:
Попробую составить задачу в формате №16 ЕГЭ, используя этот факт. Жаль, что здесь нельзя прикрепить файл для Геогебры