Автор замечательного канала на Яндекс Дзен «Математика не для всех» высказывает на своей страничке «Принцип Парето: фундаментальный закон, вызывающий большие споры» свое отношение к этому явлению. Сразу отмечу мое личное мнение об этом канале, которому по-хорошему завидую. Полезен канал во всех отношениях: развивает логику, прививает любовь к математике, формирует культуру математического анализа сложных явлений и процессов, дает интересную историю развития математических методов. Здесь интересно всем: и случайно заглянувшим посетителям, и любителям математических парадоксов, и серьезным математикам-исследователям, и тем, для кого математика - искусство.
Принцип Парето или принцип 80/20 [1] – это эмпирическое правило, названное в честь экономиста и социолога Вильфредо Парето, в наиболее общем виде формулируется следующим образом «20% усилий дают 80% результата, а остальные 80% усилий – лишь 20 % результата».
Вот несколько примеров (серьезных и забавных), называемых в литературе по данной теме:
1. 20% населения Земли владеют 80% богатств. Именно с этой формулировки началось существование принципа Парето.
2. 20% людей выпивают 80% всего пива в мире.
3. За 20% рабочего времени большинство людей успевает сделать 80% всей работы.
4. 20% ваших усилий дают 80% результатов.
5. 20% ваших знаний позволяют решать 80% задач.
6. 80% времени вы носите 20% своего гардероба.
7. В 80% проблемных ситуаций помогает 20% друзей.
8. В 80% случаев мы обходимся приготовлением лишь 20% блюд, которые умеем готовить.
9. 80% пользователей профессионального программного обеспечения используют лишь 20% его возможностей.
10. Практически каждый производитель или реализатор получает 80% прибыли от 20% наименований продукции.
Критику закона Парето автор цитируемого канала концентрирует на следующих пяти аргументах:
1. Закон Парето - чисто эмпирический. Никаких строгих математических доказательств его «правдивости» нет и, скорее всего, не будет.
2. Из первого пункта следует, что опытным путем могут получаться и отличающиеся от 80/20 распределения. Тоже некрасиво. Математика не одобряет.
3. Следует различать, где курица, а где яйцо. Часто апологеты Парето «подгоняют» любую неравномерность к этому принципу.
4. Существует огромное количество сфер деятельности, где закон Парето не применим: например, при проектировании сложных технических устройств, в научных исследованиях, медицинских операциях и т.д.
5. Закон Парето - частый аргумент в руках шарлатанов от инфобизнеса. «Не доводите дело до конца, делайте тяп-ляп, получите 80% прибыли и бегите в новую нишу» - говорят они.
В заключение автор отдает должное Парето за проницательный ум: сумел разглядеть эмпирическую закономерность в нагромождении данных и отмечает его заслуги в сфере управленческой и экономической деятельности человечества.
Ниже я хочу изложить несколько иную трактовку высказанных выше недостатков Принципа Парето, справедливо замеченных автором цитируемой заметки. Пока только говорим о принципе (еще лучше – о явлении), а не о законе. Я думаю, что это (переход к категории закона) еще впереди.
1. Да, Принцип Парето имеет пока только эмпирическое обоснование, и в научной литературе нет строгих математических доказательств его «правдивости». Но вот некоторые качественные рассуждения (проведение аналогии) о явлении, которые, я надеюсь, найдут свое развитие на моем канале.
Принцип Парето отражает вероятностные отношения в природе взаимоотношений различных объектов окружающего мира. Ожидать, на мой взгляд, теоретического обоснования этого принципа можно, как минимум с двух, очевидно также взаимосвязанных, сторон: теория ценозов и теория энтропии. Обе теории описывают проявление общих законов равновесия и естественной оптимизации структуры и параметров больших систем.
А) Теория ценозов, которая отражает общие закономерности развития больших систем, в том числе и социально-экономических [2] через анализ Н-распределений гиперболического типа. В настоящее время эти распределения строятся также эмпирически, и к ним в равной степени применимы все «претензии» (и справедливо), предъявляемые к Принципу Парето. Совершенно очевидно, что распределение богатства (также выпитого пива, усилий, времени и т.д.) является ранговым по параметру. С тем лишь отличием, что в теории ценозов распределение строится в первом квадранте бесконечно протяженных осей, а в Принципе Парето область моделирования сжата до единичного квадрата (если рассуждать не в процентах, а в долях). Причем сжатие проведено не простым масштабированием осей, и это требует дополнительных исследований. Я надеюсь, что в свое время все эти исследования выйдут из этапа индуктивного накопительного развития, и выстроится общая стройная теория «от общего к частному».
Б) Первоначально термин «энтропия» был введен в физике и описывал переход теплоты в другие виды энергии. В настоящее время понятие энтропии эффективно применяется не только в термодинамике, но и в других областях науки и практики: управление, экономика, социология, теория информации. Математически энтропия определяется как функция состояния системы, определённая с точностью до некоторой произвольной постоянной. Разность энтропий в двух равновесных состояниях 1 и 2, по определению, равна приведённому количеству энергии, которое надо сообщить системе, чтобы перевести её из состояния 1 в состояние 2 по любому квазистатическому пути [3]. Теория энтропии требует при этом синтеза с научными результатами К. Гёделя и В. Гейзенберга.
Теоремы К. Гёделя о неполноте гласят: «Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения» и «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы».
Принцип неопределённости В. Гейзенберга в общем случае можно сформулировать следующим образом – любое измерение состояния системы приводит к изменению этого состояния.
Таким образом, неопределенность (энтропия) системы объективна и не уничтожаема.
2. Принцип Парето отражает явлений, и требовать безусловного его выполнения не верно. Мы же не отвергаем принципы теории вероятностей, если при десяти бросаниях монеты «орел» выпал 6 раз, а «решка» только 4 раза. При анализе случайных событий в математической статистике, мы оцениваем средние значения случайной величины, дисперсию, другие статистические показатели, и делаем на этой основе выводы о степени ее детерминированности, о возможности прогнозирования, о вероятности попадания в заданный интервал значений и т.д. Это суть теории вероятностей и математической статистики (ТВМС) и она должна быть перенесена на явления, описываемые этим принципом. Отклонения от соотношения 20/80 можно рассматривать как отдельную случайную реализацию, и средствами ТАМС нужно оценить вероятность этого события, постараться найти причину, генерирующую стохастичность исследуемого процесса. Это поможет в управлении им.
3. Недобросовестность исследователей, «подгоняющих» данные под модель, встречается везде, и не является негативным признаком для Принципа Парето. Только его углубленное исследование, раскрывающее глубинный смысл принципа, позволит уменьшить число «шарлатанов», наживающихся на такого рода хайпе.
4. Автор утверждает: «Существует огромное количество сфер деятельности, где закон Парето не применим». К сожалению, обоснований этому высказыванию на странице канала нет. А хотелось бы услышать. Это позволит определить границы применимости принципа, что важно для любого математического метода. Они (методы) адекватны только в определенных условиях. Это правило. И нарушение этого требования ведет к серьезным заблуждениям и ошибкам. Следование за ложной моделью приведет к еще худшим последствиям, чем, если б ее вовсе не было. Так как снижается осторожность в принятии решений: люди безосновательно полагаются на выводы модели.
5. Автор: «Закон Парето – частый аргумент в руках шарлатанов». Ну, это проблема вообще всей математики. Ее часто (иногда по незнанию и недомыслию, а иногда и сознательно, преследуя неблаговидные цели) используют не по назначению. См., например, странички на моем канале «Что может статистика?», «Парадоксы классификации».
Лично я понимаю этот момент в другом ключе. Являясь уже немолодым пользователем математики, я не владею программированием, техникой построения рисунков, набора формул. Да и сбор статистических данных для математических моделей для меня затруднителен. Своими 20% усилий я стараюсь сделать 80% исследовательской работы, а ее 20% (на которые я потратил бы 80% усилий) отдаю аспирантам, более молодым коллегам. Они в свою очередь эту работу делают своими 20% усилий. Тем самым повышается КПД совместной работы научного коллектива. На одной из следующих страничек я вернусь к расчету этого коэффициента и тем самым может определится практическая польза от использования Принципа Парето.
Литература:
1. Кох, Ричард Принцип 80/20 [пер. с англ.] – М., Эксмо, 2012. – 443 с. ISBN 5699517030, ISBN 9785699517039.
2. Общая и прикладная ценология как приятие понимания фундаментальности природного закона видового разнообразия особей сообществ третьей научной картины мира материальной и идеальной реальностей. Практические исследования. Обобщающие материалы по общей и прикладной ценологии. Труды XXII встречи-семинара ценологов (Москва, МЭИ, 16.11.2018). Вып. 59. "Ценологические исследования". – СПб.: КСИ-Принт, 2019. – 308 с.
3. Мартин Н., Ингленд Дж. Математическая теория энтропии. – М.: Мир, 1988. – 350 с.