Мы так привыкли отмечать Новый Год 1 января, что сложно представить, как его можно было отмечать 1 сентября и как можно было вести какое-то иное летоисчисление. Хотя именно так и было еще несколько веков назад.
Издревле славянский календарь, он же Византийский, вел начало от Сотворения мира: 5509 г до н.э. Календарь использовался практически во всем православном мире пока существовала Византийская империя. Год начинался параллельно 1 сентября и 1 марта, но в России исторически приоритет отдавался 1 сентября.
Византийский календарь в целом был похож на более ранний Юлианский календарь, названный в честь Юлия Цезаря и взявший начало в 45 году до н.э. Цезарь реформировал месяцы и изменил их длину, чтобы в сумме они составляли 365 дней. Раз в 4 года происходил високосный год и 29 февраля добавлялся дополнительный день.
В 1582 папа римский Григорий XIII ввел новый календарь, поскольку за долгие годы действия Юлианского календаря накопились неточности в летоисчислении и их хотелось исправить. Григорианский календарь был более точным, его создали в XVI веке с учетом новейших знаний об устройстве вселенной. Разница между Григорианским и Юлианским календарем составляла 10 дней на момент введение, а к сегодняшнему дню увеличилась до 13 дней (и продолжит увеличиваться дальше). Разница увеличивается на трое суток за каждые 400 лет. В новом календаре стало действовать новое правило о високосном годе: год високосный, то есть содержит 366 дней, если номер года кратен 400 (1600, 2000, 2400).
На Григорианский календарь сразу же перешли почти все европейские страны: Испания, Франция, Италия, Португалия, Польша, Голландия, Бельгия, Пруссия и другие немецкие земли, Австрия, Венгрия, Швейцария).
Россия не переходила на новый календарь достаточно долго. Петр I заметил, что отличия в календарях с соседями не очень удобный и решил реформировать российский календарь. В 1700 году он издал указ, по которому летоисчисления с Сотворения мира менялось на исчисление с Рождества Христова, то есть приняла Юлианский календарь. При этом новый год стал отмечаться уже 1 января, как и в западных странах, только с разницей в 11 на тот момент дней. То есть новый календарь для России уже был устаревшим для Европы, где жили по Григорианскому календарю. И разночтения в дата продолжились.
Российская Империя жила по петровскому календарю вплоть до Революции. В 1918 в Советской России был принят Григорианский календарь. А вместе с ним появился и новый праздник - Старый новый год, то есть отмечание нового года по старому календарю не 1 января, а 14 января. Традиция отмечать Старый новый год закрепилась не только в России, но и в других странах, где переход на григорианский календарь случился относительно недавно (Греция, Сербия, Черногория, Тунис).
Согласно опросам в последние годы около 50% россиян отмечает Старый новый год, собираясь за праздничным столом. Однако официальным праздником он не является и остается в календаре обычным рабочим днем. Сейчас старый календарь иногда употребляется для описание дат "по старому стилю", его часто можно встретить в учебниках истории.
Церковный православный календарь по сей день отличается: исчисление ведется по Юлианскому календарю. Поэтому и православное Рождество в России отличие от католического Рождества в западных странах: оно отмечается не 25 декабря, а 7 января (с разницей уже в 13 дней).