Допустим, что нам необходимо извлечь квадратный корень из некоторого натурального числа, являющегося точным квадратом.
Для решения этой задачи составим таблицу.
Последней цифрой искомого числа могут быть цифры от 1 до 9 или 0. Запишем их в левом столбце таблицы. В правом столбце, напротив каждой из этих цифр, запишем соответствующую последнюю цифру квадрата этого числа.
Заметим, что во втором столбце числа расположились симметрично относительно строки с цифрой 5 (отдельно стоит строка с цифрой 0). На рисунке это показано скобками.
Из таблицы понятно, что если натуральное число является полным квадратом, то оно может заканчиваться только цифрами 1; 4; 9; 6; 5 или 0.
Таким образом, очевидно, что
- если квадрат числа оканчивается цифрой 1, то корень из этого числа может оканчивается цифрами 1 или 9;
- если квадрат оканчивается цифрой 4, то корень - цифрами 2 или 8;
- если квадрат оканчивается цифрой 9, то корень - цифрами 3 или 7;
- если квадрат оканчивается цифрой 6, то корень - цифрами 4 или 6;
- если квадрат оканчивается цифрой 5, то и корень - цифрой 5;
- если квадрат оканчивается цифрой 0, то и корень - цифрой 0.
Рассмотрим пример.
Найдем квадратный корень из числа 8281.
Последняя цифра этого числа - 1. Следовательно, искомый корень может оканчиваться цифрами 1 или 9.
Разобьем число 8281 на группы из двух цифр справа навело:
82`81.
Если число цифр нечетное, то последняя группа будет состоять из одной цифры.
Рассмотрим число из левой группы - 82.
Самым близким числом, квадрат которого не превосходит 82, является число 9. Следовательно, первая цифра искомого корня - 9.
Итак, искомый корень - это либо число 91, либо - 99.
Небольшое отступление. Напомним правило возведения в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 (смотри рисунок ниже):
Между числами 91 и 99 находится число 95, которое легко возвести в квадрат выше указанным способом. Получаем
Так как полученное число 9025 больше данного числа 8281, то искомое число - 91.
В тетради решение подобных примеров будут выглядеть примерно так: