Всем привет, сегодня я покажу как решаются сложные задачи по вероятности.
Задача про "погоду в волшебной стране"
Выписать все возможные исходы, потом выбрать из них нужные - поступок, конечно, смелый, но не очень-то рациональный, поскольку можно потратить очень много времени на решение. Я же расскажу, как можно решить эту задачу за 1-2 минуты.
Нарисуем для начала таблицу, в самом верхнем столбце будут числа, а в левой колонке два типа погоды.
По условию известно, что погода завтра станет такой же как и сегодня с вероятностью 0,8. Сегодня 3 число, погода ХОРОШАЯ, значит вероятность того, что 4-го числа будет такой-же равна 0,8, а вероятность того что она станет ПЛОХОЙ (т.е. ИЗМЕНИТСЯ )равна 1 - 0,8 = 0,2 (сумма этих вероятностей равна 1).
Теперь разберемся с 5-ым числом. Здесь мы сразу сможем найти вероятность того, что погода станет ХОРОШОЙ. Зададимся вопросом, как погода может стать ХОРОШОЙ? 1)Она может остаться такой-же, какой и была 4-го числа ЛИБО 2) она меняется с 3-го и 4-го числа ( т.е. 4-го числа она становится ПЛОХОЙ(меняется), а 5-го числа она становится ХОРОШОЙ(опять меняется)).
Значиться вероятность будет состоять из суммы вероятностей 1) и 2) исхода, т.е. 0,8 * 0,8 + 0,2 * 0,2 = 0,68.
Вероятность того что погода станет плохой равна 1 - 0,68 = 0,32.
С 6-ым числом работаем также, чтобы попасть нужно сложить два исхода 1) с 5-го числа она остается такой же(ХОРОШЕЙ), с вероятность в 0,68 * 0,8 = 0,544 ЛИБО 2) она 5-го числа стала ПЛОХОЙ, а 6-го изменилась на ХОРОШУЮ с вероятностью в 0,32 * 0,2 = 0,064.
Вероятность равна 0,064 + 0,544 = 0,608. Тогда вероятность стать плохой равна 1 - 0,608 = 0,392.
На мой взгляд, это куда проще, чем расписывать 8 исходов
Задача про кофе автоматы
Эти события не является независимыми, потому-что вероятность того что кофе закончится в обоих автоматах не равна произведению вероятности ЗАКОНЧ. в 1-ом и ЗАКОНЧ. во 2-ом = 0,09, она равна 0,12 Нарисуем такую табличку.
Вероятность закончилось в 1-ом и во 2-ом = 0,12
"Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3." - эта фраза означает то, что кофе могло закончится как в одном автомате, так и в обоих, т.е. эта вероятность содержит в себе вероятности ЗАКОНЧИЛОСЬ В 1-ОМ, ЗАКОНЧИЛОСЬ ВО 2-ОМ и ОСТАЛОСЬ В 1-ОМ, ЗАКОНЧИЛОСЬ во 2-ом ИЛИ ЗАКОНЧИЛОСЬ В 1-ОМ, ОСТАЛОСЬ ВО 2-ом
"ЗАКОНЧИЛОСЬ во 2-ом ИЛИ ЗАКОНЧИЛОСЬ В 1-ОМ, ОСТАЛОСЬ ВО 2-ом" - оба этих исхода не могут наступить, поэтому один из них мы не учитываем. Находим вероятность того что кофе осталось в одном из автоматов. 0,3 - 0,12 = 0,18.
У первого автомата будет такая же вероятность.
Сумма всех вероятностей равна 1, => чтобы найти ОСТАЛОСЬ в 1-ом, ОСТАЛОСЬ во 2-ом вычитаем из 1 сумму вероятностей исходов ОЗ, ЗО, ЗЗ, получаем 1 - (0,12 + 0,18 + 0,18) = 0,52.
Задача про поступление.
"...поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей." - это означает то, что 1)он может поступить на обе специальности,2) либо не поступить на лингвистику, но поступить на коммерцию, 3) Тоже что и во 2)-ом, но только наоборот. Это означает, что мы должны найти сумму этих вероятностей ( 1), 2), 3) ).
Чтобы поступить на одну из специальностей, он по-любой должен сдать русский и математику, иначе он никуда не поступит, и его будет ждать юность в сапогах.
1) сдал : РУССКИЙ, МАТЕМАТИКУ , ИНОСТРАННЫЙ, ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ = 0,6 * 0,8 * 0,7 * 0,5 = 0,168
2) сдал : РУССКИЙ, МАТЕМАТИКУ, ИНОСТРАННЫЙ, но не сдал: ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ = 0,6 * 0,8 * 0,7 * 0,5 = 0,168
3) сдал : РУССКИЙ, МАТЕМАТИКУ, ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ, но не сдал: ИНОСТРАННЫЙ= 0,6 * 0,8 * 0,3 * 0,5 = 0,072
Находим сумму вероятностей 1), 2), 3) = 0,168 + 0,168 + 0,072 = 0,408.
. Спасибо за внимание.