Задание 4 включает в себя теорию вероятностей (классическая и теорию событий)
Начнем с классической теории вероятности:
Главная суть этого приема: разделить нужное событие на все возможные события.
Например: В корзине 5 яблок, 4 груши, 1 банан. Какова вероятность, что Петя на завтра съест банан?
Решение: По задаче нужное событие - взять банан из корзины, все события - яблоко, груша и банан.
Таким образом, мы делим 1 банан на все фрукты из корзины 5+4+1.
1/10 = 0,1
Получается, вероятность того, что Пеня на завтрак съест банан очень мала и равна 0,1
Стоит отметить, что вероятность ВСЕГДА равна числам в промежутке от 0 до 1, где 0 означает полное отрицание наступления данного события, а 1 полную вероятность наступления данного события.
Перейдем к теории сложных событий:
Умножаем вероятности событий, когда И одно, И другое произошли
Складываем события, когда ИЛИ одно, ИЛИ другое, ИЛИ они вместе произошли.
Два события называются НЕЗАВИСИМЫМИ, если вероятность появления каждого их них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события называются зависимыми.
Два события называются СОВМЕСТНЫМИ, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. В противном случае, события называют несовместными.
Два события называются ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных события в сумме дают 1.
Теорема 1: Вероятность произведения двух НЕЗАВИСИМЫХ событий А и В равна произведению этих вероятностей:
Р(А) = Р(А)*Р(В).
Пример: Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Решение.
Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,52 · 0,3 = 0,156.
Ответ: 0,156.
Теорема 2: Вероятность суммы двух НЕСОВМЕСТНЫХ событий А и Б равна сумме этих событий:
Р(А) = Р(А)+Р(В).
Теорема 3: Вероятность суммы двух СОВМЕСТНЫХ событий А и Б равна сумме этих вероятностей минус вероятность их произведение:
Р(А+Б) = Р(А) + Р(Б) - Р(А*Б)
Теорема 4: Вероятность произведения двух ЗАВИСИМЫХ событий А и Б произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденного в предположении, что первое событие уже наступило:
Р(А*Б) = Р(А)*Ра(Б)
Пусть А и Б - зависимые события. Условной вероятностью Ра(Б) события Б называется вероятность события Б, найденная в предположение, что событие А уже наступило.