В прошлой статье я рассказал о том, как можно решать простейшие квадратные уравнения, встречающиеся в основном в 1-ой части ОГЭ. Но во 2-ой части экзамена нередко встречаются уравнения, имеющие большую степень. Что же необходимо делать в этом случае? Существует несколько методов решения подобных уравнений. В этой статье я расскажу о наиболее часто встречающимся и, на мой взгляд, одном из самых простых методов решения подобных уравнений - замене переменных.
1. Перед вами уравнение, которое при раскрытии скобок преобразуется в уравнение 4-ой степени. Следовательно, в данном виде его невозможно будет решить стандартным способ решения квадратных уравнений. Для замены переменных нам необходимо заменить какое-либо повторяющиеся выражение, в которое входят все присутствующие переменные. В данном случае это довольно просто, мы видим, что у нас есть общее выражение (2х^2+3). Представим, что значение данного выражение будет равно некой переменной t. Заменив это выражение данной переменной в исходном уравнении, мы получим квадратное уравнение стандартного вида. Решим его через теорему Виета. Получим 2 допустимых значения переменных.
!!!Нельзя забывать, что, согласно основной теореме алгебры, уравнение степени n имеет ровно n корней!!! (В нашем случае уравнение будет иметь 4 корня, т. е. 4 значения х).
Смотрим, какому выражению мы присваивали значение t. В нашем случае значение этого выражение будет равно 1 или 11. Решаем два получившихся квадратных уравнения.
2.
Перед вами уравнение, которое в алгебре именуется биквадратным. Так как x^4=(x^2)^2, то мы можем присвоить x^2 значение t. Но так как квадрат не может быть отрицательным, то t будет больше или равно нулю.
Идентично первому примеру подставляем t в исходное выражение и находим 2 корня, но т.к. t не может быть отрицательным, то 1 корень нам не подходит (при нем значение x будет иррационально). Следовательно, наше уравнение имеет только 2 действительных решения.