Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
- Дорогие друзья, подписчики и просто читатели!
В прошлом году в шоу «Удивительные люди» победил человек, который в уме вычислил корень 9999-й степени из достаточно большого числа. Получился ответ: 97865891. Я в прошлом году попытался это самое число – 97865891 – возвести в 9999-ю степень, но у меня это с первых попыток не получилось, в конце прошлого года я нашел в своих вычислениях несколько ошибок, а потом вскоре удалил из своего канала те статьи, где я пытался вычислить это большое число.
Но, как говорил Конфуций, главное не то, сколько раз человек падал, а то, сколько раз он после этого поднимался. А потому в Новом, 2021 году я решил с самого начала вычислить это удивительно большое число – 97865891 в степени 9999.
Но для начала определим, какие именно степени этого числа нам понадобятся для промежуточных вычислений:
Итак, нам понадобятся следующие степени числа 97865891:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192;
3, 7, 15, 271, 783, 1807, 9999.
С верхней строкой все понятно. Степень 2 – это есть квадрат этого числа в первой степени, степень 4 – квадрат второй степени, ну и так далее, вплоть до 8192-й степени, которая представляет собой квадрат 4096-й степени.
Вторая строка берется из двоичной записи числа 9999. Если 9999 перевести в двоичную систему счисления, то мы получим:
10011100001111
Что делать с этими цифрами дальше? Посмотрим на примере скриншота из Excel:
В столбце A – нужные нам числа в десятичной системе. Столбец B – для перевода числа 9999 в двоичную систему (начинаем заполнение сверху вниз, но читаем готовое число снизу вверх).
Столбец C – это числа подряд от 1 и до 14-ти включительно, столбец D - это степени двойки от 0 до 13, то есть 2 в степени на единицу меньшей, чем число в столбце C.
Столбец E – это произведение чисел в столбцах D и B (другими словами, число в столбце D умножается на единицу или ноль), столбец F – это постепенное суммирование чисел в столбце E.
И, поскольку сумма некоторых чисел составляет 9999, то произведение любого числа, заранее возведенного в эти самые степени, даст то же самое число, в степени 9999. Мне кажется, что с помощью чисел в столбце F можно достаточно просто получить 9999-ю степень любого числа. Вначале первую степень умножаем на вторую – это будет третья степень, затем третью умножаем на четвертую – это будет седьмая, ну и так далее. Один из заключительных этапов – умножение икс в степени 1807 на икс в степени 8192, и получится икс в степени 9999.
- Кстати, для начала можно рассчитать несколько первых цифр каждого из этих больших чисел, то есть числа 97865891 в нужных нам степенях:
Здесь показаны только первые цифры этих больших чисел, при этом последнее видимое число, возможно, округлено, все остальные показаны точно. Десятичная точка здесь скорее для красоты, она нам понадобится чуть позже.
Кроме того, мы можем вычислить, сколько именно цифр должно быть в каждом из этих чисел. При этом надо помнить, что само число, разные степени которого нас интересуют, чуть меньше, чем 10 в 8-й степени, но чуть больше, чем 9,7, умноженное на 10 в 7-й степени.
Итак, считаем количество знаков (цифр) в каждом из этих чисел:
Кстати, можно также рассчитать и несколько последних цифр в каждом из этих чисел. Возьмем, к примеру, 6 последних цифр в каждом из чисел:
Если в каком-то случае мы видим меньше шести цифр, то это значит, что все недостающие цифры – нули слева. Так, в итоговом числе, то есть в 9999-й степени, последние цифры будут 067211.
Теперь можно не просто продолжить вычисление нашего удивительно большого числа, но на каждом этапе проверять несколько первых цифр, несколько последних, и число этих самых цифр.
- А на этом пока все, подписывайтесь на мой канал и до новых встреч!