В восьмом задании первой части ОГЭ по математике, как правило, нам дано буквенное выражение, которое в последствие необходимо решить, подставив численные значения.
Обычно первое желание, которое возникает у учеников, - сразу подставить численные значения. Безусловно, это не будет являться ошибкой, но также и не будет являться самым простым и рациональным способом решения.
Первым делом необходимо упростить выражение. Смотрим на наш пример.
В нем присутствует деление одной дроби на другую. Как мы знаем, деление на дробь эквивалентно умножению на обратную к ней дробь. Заменяем деление на умножение, при этом переворачиваем вторую дробь. Далее заметим, что в первой скобке у нас присутствует вычитание дробей. Приведём их к общему знаменателю. Заметим, что в знаменатели первой дроби мы можем вынести а за скобку. Таким образом, общим знаменателем этих дробей будет являться выражение a(a-2b). Следовательно, нам необходимо домножить вторую дробь на (a-2b).
Теперь нам необходимо преобразовать эти дроби в одну для дальнейших преобразований (умножаем числитель второй дроби, то есть 1 на недостающее выражение).
Далее в числителе первой дроби раскрываем скобки (т.к перед скобкой стоит знак минус, меняем все знаки в скобках на противоположные). Заметим, что далее нам предстоит умножение двух дробей. В числителе второй дроби выносим минус за скобку и получаем выражение, идентичное выражению, находящемуся в знаменателе первой дроби (это даст нам возможность сократить дроби на это выражение).
Производим вычислительные действия в числителе первой дроби, приводим подобные слагаемые.
Нетрудно заметить, что числитель первой дроби и знаменатель второй можно сократить на b, а знаменатель первой и числитель второй, как говорилось ранее, сократить на общее выражение (a-2b). Далее умножаем дроби и получаем выражение, гораздо более простое для дальнейших арифметических вычислений.
Подставляем данные нам числа. Как можно заметить, значение b нам даже не понадобиться. Не забываем, что все ответы первой части ОГЭ по математике имеют вид конечной десятичной дроби или целого числа. Доводим наше выражение до необходимого вида и записываем ответ.