Проблема перекрытия внутренних пространств всегда была одной из основных в архитектуре. Сложность задачи возрастает по мере увеличения пролета между опорами, и естественно, что особое значение она приобрела в строительстве средневековых соборов и монастырей. При их высоте зрительное движение стен навстречу друг другу фокусирует внимание на перекрытии, пространственный рисунок которого призван поражать воображение. Проблема осложнялась тем, что перекрытие, как правило, выполнялось из камня и было чрезвычайно тяжелым. Решение, использованное при строительстве большинства известных готических храмов, сводилось к тому, чтобы возводить перекрытие в виде последовательности сводов, расчлененных на почти плоские выложенные из камня поверхности, заключенные в раму из остроконечных арок. Арки играли роль ребер, принимающих на себя по крайней мере часть нагрузки.
По мере накопления средневековыми мастерами опыта возведения ребристых сводов они пришли к выводу, что конструкция может стать легче, а ее рисунок свободнее, если ввести в структуру перекрытия еще и дополнительные ребра. Постепенно сводчатая конструкция превратилась в сложный кружевной рисунок из ребер-нервюр, выполняемый с бесконечным разнообразием. В Англии в XIV в. умножение числа ребер привело к изобретению совершенно новой конструкции — веерного свода. В этой конструкции слабо выпуклые каменные поверхности ребристого свода уступают место коноидальным поверхностям, напоминающим половину конуса, поставленную на острие.
Для перекрытия каждого пролета коноиды соединялись развернутыми вверх основаниями по четыре. Многочисленные ребра расходились вверх вдоль поверхности каждого коноида — именно этому веерному рисунку из нервюр новый вид свода обязан своим названием. Промежутки между ребрами покрывались сложной каменной резьбой. В ребристом своде всю нагрузку принимают на себя арки. В веерном своде коноид ведет себя как оболочка двоякой кривизны, в которой напряжения относительно равномерно распределены в слое камня. В то время строители еще не умели анализировать распределение усилий в своде-оболочке, тем не менее созданный ими веерный свод оказался очень устойчивой конструкцией.
За период между 1350 и 1540 г. в Англии было возведено более сотни таких сводов, размеры которых постепенно увеличивались. Среди наиболее знаменитых — перекрытие капеллы Кингз Колледж в Кембриджском университете и капеллы Генриха VII в Вестминстерском аббатстве. Веерные своды храмов поражают своим великолепием. Вдоль стен коноиды перекрытия зрительно переходят один в другой, создавая впечатление мягко вылепленного пространства в противоположность угловатости рисунка обычного ребристого свода. Тонкая резьба на поверхности коноида подчеркивает его форму, усиливая ощущение зрительной целостности зала.
По всей видимости, именно этого визуального эффекта желали достичь создатели веерного свода. Не следует забывать, однако, что стремление к изяществу конструкции привело их к решению фундаментальной строительной задачи, несмотря на то что из-за отсутствия теоретических познаний им приходилось опираться только на собственный опыт.
Эволюцию веерного свода определяли умелое использование физических свойств камня и художественный вкус английских зодчих и их заказчиков. Камень выдерживает значительное сжатие, но имеет малую прочность на растяжение. За счет большой массы в горизонтальной балке, поддерживаемой с двух сторон, возникают значительные растягивающие усилия. В каменном перекрытии такие усилия должны быть преобразованы в усилия сжатия. Так, в остроконечной арке ребристого свода усилия, направленные вниз, преобразуются в усилия сжатия, которые передаются через каменную кладку арки стенам. Единицей или модулем крестового свода является прямоугольный в плане пролет, продольная ось которого перпендикулярна к главной оси зала. В ребристом своде пролет образуется тремя парами арок. Поперечные арки перекрывают зал, продольные — пролеты в плоскости стен.
Под продольными арками зачастую располагался верхний ряд больших окон для освещения хоров. Противолежащие углы каждого пролета связываются диагональными арками, пересекающимися в центре модуля. Высокие столбы — пилястры, подведенные под пяты — точки, где встречаются нижние сегменты всех трех арок, поддерживают весь свод на большой высоте над уровнем пола. Вес перекрытия передается фундаменту через столбы, а горизонтальный распор —приставным столбам-контрфорсам посредством наклонных висячих арок (аркбутанов), отходящих от стены примерно на уровне пят арок. Поперечные арки перекрывают зал, продольные — пролеты в плоскости стен. Под продольными арками зачастую располагался верхний ряд больших окон для освещения хоров. Противолежащие углы каждого пролета связываются диагональными арками, пересекающимися в центре модуля.