Глагол довлеть в настоящее время не понимает не только молодежь, но многие представители среднего возраста. Он произошел от старославянского глагола довълѣти, означавшего «довольствоваться, придерживаться, быть достаточным»: Мнѣ маслина одна довлѣет (мне достаточно одной маслины) И овощь легкая во снѣдь - пишет автор XVII века; Сосну довлѣет рубить во время молодой луны - пишут в XVIII веке, здесь глагол можно перевести как "надо, следует".
Одновременно появляется довлеть себе - быть самодовлеющим, не зависеть ни от чего в своем существовании, развитии: Но природа сама себе довлеет, и в этом ее преимущество. Салтыков-Щедрин. Из этого оборота развивается прилагательное самодовлеющий «самодостаточный, имеющий самостоятельную ценность».
В словаре Д.Н.Ушакова отмечается, что с недавних пор стало встречаться употребление этого слова в смысле «тяготеть над кем-н.» или «иметь преимущественное значение среди чего-н.»: довлеет что-н. над кем-н. или над чем-н., которое составитель считал неправильным. Однако именно оно в наши дни является наиболее частым: С этим выводом совпадают и астрологи: будущее тысячелетие сменяет доминанты. Вместо нервозно-агрессивных Рыб над нами будет довлеть гармоничный Водолей.
Таким образом, произошло сближение глаголов довлеть и давить. Сейчас говорить довлеть над кем-то в значении «господствовать, тяготеть» соответствует норме и зафиксировано в «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой, в «Большом толковом словаре русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова.