Давно я хотел посмотреть, а как коллеги-химики теперь учат решать задачи на сплавы и смеси — так их называют математики. И вот набрёл на просторах Интернета на статью кандидата биологических наук В.Г.Богуновой ЕГЭ по химии 2020. Загадки технологии и секретные фишки правила креста.
Приведу полный текст решения одной задачи 1 и описание технологических шагов.
Задача 1. Вычислите массу 5%-го раствора хлорида натрия, который нужно добавить к 120 г 30%-го раствора, чтобы получить 15%-й раствор.
Технологические шаги:
1) Выписываем массовые доли исходных растворов (слева и справа вверху) и массовую долю конечного раствора (посередине ниже).
2) Указываем массу раствора под соответствующей массовой долей.
3) Рисуем линии, соединяющие массовые доли исходных растворов и конечного раствора.
4) Продолжаем линии ниже и записываем число-разность между большей и меньшей массовыми долями (15 – 5 = 10, 30 – 15 = 15).
5) Числа внизу — это весовые части соответствующих масс растворов (показаны стрелками). Составляем пропорцию и определяем массу раствора, которую необходимо рассчитать по условию.
Я прекрасно понимаю, что решая много однотипных задач химик-практик скорее воспользуется правилом креста, чем будет несколько раз решать однотипные уравнения. Ему важно быстро получить результат. Но если мы не показываем школьникам понятного способа решения, после которого можно показать «крест-накрест» как алгоритм быстрого вычисления ответа, который мы можем получить с пониманием иным способом, но затратить чуть больше времени, то мы не учим, а калечим школьников.
Немного истории. Обучение математике в начале 18 века велось через обучение решению практических задач. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное «правило». При этом учащие мало заботились о сознательном усвоении учениками того или иного способа действия. По мнению старинных авторов, понимать-то едва ли нужно было. «Это ничего, что ты ничего не понимаешь, ты и впереди также многого не будешь понимать», — утешал бывало наставник своего питомца и вместо понимания рекомендовал не заноситься, а выучить наизусть все, что задают, и потом стараться применить это к делу». [Беллюстин В. Как постепенно люди дошли до настоящей арифметики. – М.–П., 1923.]
Позже многие задачи научились решать без правил, в частности, обсуждаемую здесь задачу — с помощью уравнения. В комментарии под статьёй я написал: «Вспоминаю, что когда я решал такие задачи на уроке химии в Нелидовском интернате более 50 лет назад, то Светлана Ивановна Глухова отмечала: "Вот Саша решил задачи не так, как я учу, но правильно". И неизменно ставила "5". Решение задач с пониманием смысла выполняемых действий было моей естественной потребностью — в результате стал учителем математики. А если бы от меня требовали решать задачи по правилу "крест-накрест", то я бы не получил должного развития, не вырос бы до авторства учебников математики. Коллеги, не губите детские таланты, заставляя их делать то, чего они не понимают!»
Решим задачу 1 «по-нашему, по-неучёному», как говаривал Удодов-старший из чеховского рассказа «Репетитор» — без «секретных фишек». Запишем коротко условия задачи, в которой идёт речь о процентной концентрации и массах растворов хлорида натрия (поваренной соли).
Пусть надо добавить x г пятипроцентного раствора соли.
I-й раствор 30 %, 120 г
II-й раствор 5 %, x г
Смесь 15 %, (120 + x) г
Вычислим, сколько граммов соли содержалось в двух растворах и в смеси. В первом растворе содержалось 0,3 ∙ 120 г соли.
Во втором растворе содержалось 0,05x г соли.
В смеси первых двух растворов содержалось 0,15 ∙ (120 + x) г соли.
Составим уравнение, учитывая, что вся соль из первых двух растворов оказалось в смеси:
0,3 ∙ 120 + 0,05x = 0,15 ∙ (120 + x).
Решим уравнение так, чтобы показать школьникам, почему действия, приведённые в описании «технологических шагов» приводят к правильному ответу. Умножим уравнение на 100:
30 ∙ 120 + 5x = 15 ∙ (120 + x),
30 ∙ 120 + 5x = 15 ∙ 120 + 15x,
(30 – 15) ∙ 120 = (15 – 5)x.
Дальше получаем правильный ответ. В последнем уравнении видны действия 30 – 15 = 15 и 15 – 5 = 15, которые встречаются в описании «технологических шагов».
Если вместо решения, полученного с полным пониманием всех выполненных действий давать «секретные фишки», то это, по-моему, не обучение, а оболванивание — при всём уважении желания в некоторых ситуациях быстро получить ответ.
Не пора ли нам после эры «универсальных учебных действий», «технологических карт урока», постановки учащимися цели урока и т. п. вспомнить старые добрые межпредметные связи — посмотреть, как схожие задачи объясняют школьникам на уроках математики и воспользоваться теми умениями, которые там формируют. Только не надо говорить, что учителя математики плохо выучивают школьников, поэтому учителя химии вынуждены заниматься «секретными фишками». Учить одному и тому же совершенно разными приёмами и надеяться на хороший результат — по крайней мере, неэкономно. Посоветуйтесь с учителем математики и выработайте общий подход. Учить своих питомцев при помощи «секретных фишек правила креста» — как в начале 18 века, когда на дворе уже 21-й — это не самые лучшие находки! Давайте обмениваться опытом и учиться чему-то полезному друг у друга.
Привожу ссылку на свою статью по близкой теме.
Задачи 11 из ЕГЭ. Смеси и сплавы.