В одной из недавних статей, я публиковал свои наблюдения по поводу построения структуры последовательности Фибоначчи используя два элемента "Инь" и "Янь". Используя именно такие два элемента, последовательность Фибоначчи имеет естественную последовательность роста. Вот иллюстрации, которые поясняют возможность построения дерева с помощью двух элементов.
Еще раз подчеркиваю, что важна не сама последовательность, а принцип ее естественного появления или роста от элемента к элементу.
В первом варианте должно быть совпадение по цвету на концах элементов, во втором - совпадение по форме концов.
Недавно в голову пришла еще одна идея по построению последовательности, но только в двоичном варианте.
Суть ее простая, ветка представляет собой "1" в двоичной системе отсчета, а "0" это пустое или вакантное место для ветки. Для наглядности я представил его в виде аналога почки на ветке. Почка выступает в роли разветвителя системы.
Как это работает?
Все просто, локально, в любом месте ответвлений работает правило, что следующий узел равен сумме двух предыдущих элементов.
То есть выполняется простое суммирование:
0+1 =1 и 1+1=10 (для двоичной системы исчисления)
Посмотрим как это выглядит на двоичном дереве Фибоначчи:
Шаг1: 0+1=1...................................................... (1)
Шаг2: 1+1=10.....................................................(1)
Шаг3: 1+1=10 и 1+0=1....................................(2)
Шаг4: 1+1=10; 1+0=1 и 0+1=1......................(3) и т.д. (5),(8),(13),(21),(34).....
Несмотря на то, что условия выполняются локально, оно выполняется для всего дерева в целом. При этом замечена такая особенность, количество веток в одном секторе равно количеству почек, которые касаются этого сектора. Например, в секторе "8" количество почек=количеству веток, их по 8, и т.д. Можно найти еще некоторые свойства, которые так или иначе связаны с последовательностью Фибоначчи. Например, если разделить дерево на две части на первом ответвлении, то количество веток в левой части дерева будет больше количества веток в правой части в 1,618 раза. Это число называется числом "Золотого сечения"
Подводя итог статьи, хочется отметить главное свойство такой двоичной последовательности:
Используя одно правило двоичного сложения, дерево Фибоначчи на самом первом элементе получается словно"запрограммированным" на всю последующую структуру. Ошибиться в построении такой структуры очень сложно.
Возможно, что именно такой метод построения структур, каким-то образом реализован в живой природе. Поиски ответов продолжаются!
Спасибо за прочтение!
Михаил Н. Бровкин bmiha@mail.ru 6 октября 2019 г.