1. Создание массива элементов числовой последовательности в MS Excel
При решении различных задач часто возникает необходимость создавать в диапазонах ячеек электронной таблицы различные последовательности. Различают два вида последовательностей - числовые и функциональные.
Числовые последовательности представляют собой множества чисел. Если каждому числу n из натурального ряда чисел 1,2,3, …, n…поставлено в соответствие вещественное число xn, то множество чисел x1, x2, x3, …,xn … называют числовой последовательностью. Числа x1, x2, x3, …,xn называют, членами последовательности, элемент xn- общим элементом, а число n –его номером. Таким образом, числовая последовательность представляет собой множество пронумерованных элементов.
Говорят, что последовательность задана, если известен способ получения любого ее элемента.
Последовательность обозначается символом {xn}. Например, символ {1/n}обозначает последовательность чисел 1, 1/2, 1/3, 1/4, …, 1/n.
В общем случае для создания массива элементов последовательности нужно выполнить следующие действия:
1. Создать массив, содержащий множество чисел натурального ряда. Каждый элемент этого массива является номером элемента создаваемой числовой последовательности.
2. Ввести в ячейку формулу последовательности, делая в ней адресные ссылки на ячейки, содержащие номера элементов последовательности.
3. Скопировать введенную формулу во все другие ячейки диапазона, в котором формируется числовая последовательность.
Для иллюстрации приведенной технологии на рис.1 приведен пример создания последовательности {1/n}, а на рис.2 – последовательности {n/(n+1)} для семи элементов.
Для создания наиболее часто встречающихся последовательностей, таких как арифметическая или геометрическая прогрессия, табличный процессор имеет специальный инструмент “Прогрессия. Для создания последовательности с помощью этого инструмента нужно:
1. Ввести значение первого элемента прогрессии в ячейку рабочего листа.
2. Выделить диапазон ячеек по столбцу или по строкам для членов прогрессии, начиная от ячейки, в которой находится начальное значение.
3. На ленте Главная в группе Редактирование кликнуть на пиктографической кнопке Заполнить (рис. 3).
4. В выпадающем списке выбрать пункт Прогрессия. В появившемся окне диалога Прогрессия указать тип и параметры создаваемой последовательности (рис.4)
Попробуйте самостоятельно создать на рабочем листе числовые последовательности из 12 элементов: {n*n2}, {1/n}, {n/(n+1)}.
2. Приближенное вычисление пределов числовых последовательностей
Технологию приближенного вычисления предела числовой последовательности рассмотрим на примере.
Пример . Найти предел числовой последовательности:
Решение:
1. Полагая, что в ячейке А2 будет находиться число n, в ячейку рабочего листа В2 введем формулу =A2/(A2+1). Обратите внимание, что вместо числа n в фрмуле указана ссылка на ячейку, содержащую это число.
2. Обратим внимание на то, что компьютер не оперирует понятием бесконечность. Он может работать только с конкретными числовыми значениями. Допуская, что при решении практических задач нас может удовлетворить приближенное значение предела, будем считать что большим числом можно заменить бесконечность. Поэтому в ячейку А2 введем большое число, примерно равное двенадцатому порядку, но не более высокого порядка (в противном случае может наступить переполнение разрядной сетки процессора ПК и результат получится не правильным). После ввода числа в ячейке В2 отобразится приближенное значение предела числовой последовательности (рис. 5)
Если вычислить предел этой последовательности аналитически, то получится такое же значение, равное 1.