Родился 2 октября 1974 года в городе Дэержинск, Нижегородской области.
В 1992 окончил Казанское суворовское военное училище.
В 1996 году с отличием окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище. Службу проходил в Ульяновске, в 31-й отдельной гвардейской десантно-штурмовой бригаде.
16 августа 1999 года убыл для выполнения специального задания в Республику Дагестан.
10 сентября 1999 года, ночью, при освобождении населённого пункта Анди, старший лейтенант Роман Игошин выдвинул взвод вплотную к позициям боевиков, вскрыл их систему огня и обороны, что позволило командованию спланировать ведение боя.
11 сентября 1999 года во время боя, замаскировав взвод в непосредственной близости от позиций боевиков, внезапно открыл огонь. Воспользовавшись замешательством мятежников, смело и решительно атаковал взводом, захватив два дома на окраине населённого пункта, которые составляли основу обороны боевиков. Это позволило основным силам батальона войти в населённый пункт без потерь.
В ночь с 16 на 17 ноября 1999 года во время боёв в районе населённого пункта Анди группа старшего лейтенанта Р. В. Игошина попала в засаду и была окружена группой боевиков. Отвергнув предложение боевиков сдаться, старший лейтенант Игошин организовал круговую оборону и руководил боем до последней минуты.
Указом Президента России от 23 марта 2000 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга в Республике Дагестан, старшему лейтенанту Игошину Роману Викторовичу посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации.
Именем Романа Игошина названа улица в Ульяновске
В городе Дзержинск на здании школы № 1, в которой учился Герой, установлена мемориальная доска.
В Казанском Суворовском училище проводится Межрегиональный турнир по Армейскому рукопашному бою памяти Героя России Романа Игошина.
Помни своих Героев.