Каждый раз, когда вы берете в руки хорошо перемешанную колоду, вы держите комбинацию из карт, которая почти со стопроцентной вероятностью никому и никогда не встречалась во всей истории человечества. И не встретится на протяжении всей оставшейся истории человечества. Как такое возможно?
Посчитаем количество возможных комбинаций в колоде. Если у нас одна карта, то есть только одна комбинация. Если у нас две карты, то комбинаций две (1×2). Если три, то комбинаций уже шесть (1×2×3). При четырех картах, их будет 24 (1×2×3×4). В математике выражение 1×2×3×4 называют факториалом четырех. Обозначается он как «4!». Количество возможных комбинаций из пяти карт будет 5! = 1×2×3×4×5 = 120, а из шести карт 6! = 1×2×3×4×5×6 = 720. Полноценную карточную колоду из 52 карт можно разложить 52! = 1×2×3×…×51×52 = 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000 различными способами. Это порядка 10⁶⁸ комбинаций (10 в степени 68). Количество ноликов в человеческой голове после восьми-девяти начинает быстро терять значение и сплавляться воедино. Поэтому давайте попробуем на примере представить, насколько запредельным является это число.
Уберем одну каплю воды из Тихого океана и вычеркнем одну возможную комбинацию. Продолжим так делать каплю за каплей, комбинацию за комбинацией. Что быстрее закончится — Тихий океан или возможные комбинации? Тихий океан. Но пойдем дальше. Опустошив океан, возьмем одну песчинку из Сахары. После этого опять капля за каплей наполним океан назад, продолжая вычеркивать возможные комбинации. Наполнив весь океан, опять возьмем одну песчинку из Сахары. И снова за каждую комбинацию уберем из океана по одной капельке пока вода вновь не иссякнет. И опять возьмем одну песчинку. Нам хватит комбинаций продолжать так делать пока не иссякнет вся Сахара. Казалось бы, мы уже погрузились в какой-то почти бесконечный мир Борхеса, и никакое число с нашей планеты не может быть таким большим, но это еще не все. Истощив всю Сахару, мы передвинем на давно остановившихся дедушкиных часах секундную стрелку на одно деление вперед. И положим одну песчинку назад. И опять опустошим Тихий океан капля за каплей за каждую комбинацию. И положим еще одну песчинку назад. И вновь заполним Тихий океан назад. И так по песчинке заполним Сахару назад. И передвинем секундную стрелку еще на одно деление вперед. И опять заберем из Сахары одну песчинку…
К тому моменту, как у нас иссякнут все комбинации, дедушкины часы пробьют 5 миллиардов лет (10²⁵×10²⁵×10¹⁸=10⁶⁸). Подумайте об этом в следующий раз, когда будете держать в руках простую колоду карт.