Парадокс Ба́наха — Та́рского (также называется парадоксом удвоения шара) - это теорема в теории множеств, которая гласит что любой шар можно разбить на конечное число кусков и составить из них два одинаковых шара того же радиуса, что и исходный. И причем для такого удвоения достаточно разделить шар на пять кусков. Это и является минимумом.
Можете себе представить??? Когда речь идёт о бесконечности, это дело одно... То есть бесконечным числом кусков вроде бы никого и не удивишь... Мало ли что в бесконечности может случиться... Но пять?!!... Единственное, что "утешает" — это такая же "неконструктивность" парадокса. Он говорит, что сделать это можно, но не говорит, как. И как это сделать, не знает никто... Или почти никто...
Итак, начну с парадокса Гильберта(или отеля Гильберта). Это мысленный эксперимент, иллюстрирующий свойства бесконечных множеств. Он демонстрирует отель с бесконечным количеством комнат, в каждой из которых находится постоялец. При этом в гостиницу всегда можно подселить ещё посетителей, даже если их бесконечное множество.
Для этого переселим каждого посетителя в n + 1 номер, где n - это номер в котором живет посетитель(то есть посетитель из 1го номера переедет во 2й, из 2го в 3й, из 3го в 4й и так далее до бесконечности).
Теперь представим окружность. В ней всегда будет бесконечное количество точек(по правилам геометрии). И мы возьмем каждую четную по порядку точку из этой окружности. Этих точек будет так же бесконечное количество, ведь бесконечность разделить на два будет все равно бесконечность. Из этих точек мы можем собрать еще одну окружность полностью равную изначальной. По такому же принципу нужно действовать и с шаром чтобы получить его точную копию из него самого.
Очевидно, что «куски» в таком разбиении не могут быть измеримыми (и невозможно осуществить такое разбиение какими-либо средствами на практике).
Вот такой вот интересный парадокс) Спасибо за внимание!) Хорошего дня. Пока)