Начало большой вратарской карьеры Абрамяна совпало с возвращением «Арарата» в Высшую лигу в 1966 году. Абрамян успешно справился с трудной ролью и по итогам сезона 1966 года был признан всесоюзным молодёжным журналом «Смена» лучшим вратарём СССР среди дебютантов. В том же 1966 году Абрамян попал в список 10 лучших спортсменов Армении. Вклад Абрамяна в успехах клуба в сезонах 1971—1975 годов трудно переоценить.
Абрамян вошёл в учреждённый в первоначальном регламенте в 1980 году символический Клуб Льва Яшина (как вратарь, сохранивший свои ворота неприкосновенными в 100 и более играх). На счету Абрамяна 138 таких «сухих» матчей, в которых он не пропускал голов. Один из лучших игроков в истории армянского футбола. Отличался смелостью, прыгучестью, эффектной игрой на выходах, высокой техникой вратарского искусства. В период с 1981 года по 1987 год судил матчи чемпионата СССР.
