Пришлось поступать в театральный институт. В Киеве его не взяли из-за небольшого роста, а вот в Харькове его приняли и после окончания института Леонид почти 10 лет играл в Харькове на сцене драматического театра.
Сначала в дебютном спектакле «Улица трех соловьев, 17» молодой актер сыграл стилягу, а в «Как закалялась сталь» ему пришлось играть Корчагина. В 60 г. артист переходит на работу в «Ленфильм», а после переберется на киностудию им. Довженко, хотя впоследствии будет об этом жалеть из-за того, что с его прямолинейным характером отношения с руководством студии не сложились.
После первой малоизвестной кинокартины «Судьба Марины» у Леонида Быкова были сплошь заметные роли в знаковых кинокартинах — Пети Мокина в «Укротительнице тигров», Максима Перепелицы в одноименной кинокартине, Акишина Алеши в «Добровольцах». Зрительницы влюбились в Алешку из к/ф «Алешкина любовь». В «Зайчике» Л.Быков предстает уже и в образе режиссера.
Но настоящая известность к Леониду Быкову не только как к а