Отец Ингеборги Дапкунайте был дипломатом, а мать — метеорологом. Родители долгое время работали в Москве, а дочь приезжала к ним только на каникулы.
⠀
В Вильнюсе маленькая Ингеборга оставалась с бабушкой и дедушкой. Там же жили ее тётя и дядя. Все они делали всё, чтобы она не ощущала долгого отсутствия родителей.
⠀
Благодаря бабушке началась творческая биография Ингеборги в 4 года (кстати, бабушка актрисы прожила до 104-х лет!). Дапкунайте в этом возрасте впервые вышла на сцену, сыграв в эпизоде. Вот как вспоминает свое детство актриса:
⠀
«Родители мне разрешали всё. Когда я росла, они разрешали мне и пить, и курить — пожалуйста. Наверное, поэтому я не делаю ни того, ни другого. Ещё меня не заставляли никогда ничего делать. Я выросла в семье музыкантов: тётя играла на арфе, дядя — на флейте, а бабушка работала в оперном театре. Бабушка была начальником, управляла всеми оперными певцами, примами. Тяжелейшая работа...
⠀
Меня никогда не заставляли заниматься музыкой. На арфе меня тётя научила что-то брямкать, но вот так чтобы пойти в музыкальную школу... В театре играть всегда хотела и играла все детские роли. Конечно, можно сказать, что меня очень баловали. Я в баскетбол играла, плавала, ещё что-то делала».
⠀
И даже частые отъезды родителей не огорчали ее:
⠀
«Папа с мамой много разъезжали, я жила с бабушкой. Всегда чувствовала, что меня все очень любят: и те, которые уехали, и те, с которыми я оставалась. В детстве редко задаёшь себе вопросы «Как?», «Почему?»... Родители уезжают — так надо. С ними надо было проводить отпуск — ну ладно, не с друзьями, а с ними. У меня очень дружная семья. Если мне и удалось как-то справиться с профессией, то только потому, что во всех моих начинаниях, во всём личном, неличном, публичном семья меня поддерживает. Они всегда будут со мной».