Дзюба начал свою карьеру в Спартаке, начинаю с 2006 года, Дзюба провел 4 сезона за этот клуб и забил 4 мяча в РПЛ. В 2009 году Дзюбу отдали в аренду в Томь где он сыграл 8 игр и забил 3 мяча. Вернувшись из аренды Дзюба провел всего 2 игры на поле и его в тот же 2010 год отправили в аренду в Томь где он провел 24 игры и забил 11 голов.
Карьера Дзюбы пошла в лучшую сторону и вернувшись из аренды он провел 41 матч в составе Спартака , где забил 11 мячей. Сезон 2012/2013 он провел не очень , он сыграл 25 игр и забил всего лишь 4 гола.
В 2013 Артема отправили в Ростов , где он отыграл 28 матчей и забил 17 голов. В 2014 он вернулся из аренды, он отыграл половину сезона в Спартаке и половину в Ростове где его опять оправили. За первую половину сезона он отыграл 13 матчей где смог отличиться 7 раз , и в Ростове он отыграл 12 матчей , где забил один единственный гол.
В Зенит Артем перешел свободным агентом в сезоне 15/16 . В первом сезоне за Зенит он провел 30 матчей где отличился 15 раз. 13 раз он забил в сезоне 16/17.
В сезоне 17/18 главный тренер Зенита не верил в Артема и отправил в аренду в Тульский Арсенал, где он провел 10 матчей и забил 6 мячей. Он также забил и Зениту.
Когда он вернулся из аренды он сыграл 38 матчей за два сезона и играет по сей день , забив за два сезона 13 мячей.
