Статья подготовлена для студентов курса «Математика для Data Science» в образовательном проекте OTUS.
Мы уже подробно останавливались на том, что такое фрактальная размерность. Сегодня поговорим о корреляционной размерности.
Обратим внимание на корреляционную размерность, как на основу прогнозирования временного ряда. Наличие корреляционной зависимости для временного ряда является первым шагом для того, чтобы попытаться спрогнозировать поведения ряда.
Понятия корреляции
Корреляция подразумевает, что существует связь между значениями. Величина корреляции даёт числовую характеристику степени зависимости значений временного ряда. Большинство показателей и характеристик, описывающих поведение временного ряда, базируется на корреляционной зависимости внутри ряда. Если корреляция отсутствует, временной ряд теряет всякий смысл, поскольку тогда он становится набором случайно отобранных чисел. Очевидно, что корреляция – это первостепенное понятие для анализа рядов.
В современной экономике из-за процессов глобализации и прочих факторов, которые приводят к усложнению структуры экономики, для временных рядов свойственны такие аномалии, как изменения корреляции по ходу ряда и резкие взрывные скачки повышения или понижения значения корреляции.
При добавлении новых значений ряда при пересчёте корреляция меняет свои значения в сильной мере. Данное изменение говорит о нестабильности в природе процесса, описываемого рядом. Также случаются скачкообразные изменения корреляции ряда. К примеру, по ходу ряда возможно наличие областей, в которых скапливаются специфические элементы ряда, и в результате общая корреляционная зависимость внутри всего ряда будет смешаться в противоположную сторону от истинного значения.
Увеличение погрешности в оценке корреляционной зависимости может быть критическим для получения достоверных знаний о состоянии ряда, степени его устойчивости, хаотичности и прочее. Скачкообразные изменения корреляции могут быть объяснены взрывным воздействием внешних или же внутренних сил на временной ряд.
Важной количественной характеристикой аттрактора, несущей информацию о степени сложности поведения динамической системы, является корреляционная размерность. Чем ниже корреляционная размерность ряда, тем меньшее число параметров используется для описания системы.
При анализе временных рядов элементы временного ряда подразделяются на 2 группы. Первые образуют странные аттракторы в некотором фазовом пространстве. Такие компоненты ряда имеют конечную корреляционную размерность. Они называются компонентой детерминированного хаоса.
Другая группа элементов ряда является случайным и непредсказуемым шумом и имеет бесконечную корреляционную размерность. Такой группе в науке дали название случайной компоненты или случайного хаоса. При росте размерности вложения и наличии случайной компоненты следует ожидать роста корреляционной размерности ряда. В современной экономике в структуре временных рядов происходят непредсказуемые изменения корреляционной размерности ряда.
Открыт набор на курсы математики для Data Science: базовый и продвинутый уровень.
Основные преимущества наших программ:
Обычно математику в вузах преподают в отрыве от реальных задач, где она в дальнейшем будет применяться. Мы пошли по другому пути — каждый модуль курса сбалансирован математической теорией и практическими примерами, которые взяты из реальных кейсов. Вы будете решать задачу регрессии, проводить АБ-тестирование, работать над рекомендательной системой, использовать метод опорных векторов.