Перевод
Быть не в ладах с кем-либо, конфликтовать.
Другие варианты : быть на ножах, "поцапаться"
Кембриджский словарь определяет данную фразу как "to be strongly disagree with someone", показывая таким образом "повышенную" степень несогласия. На русский можно также перевести как "иметь значительные/резкие разногласия".
Происхождение
Предположительно, данный термин можно отнести и к современному значению существительного loggerhead, что означает "болван" или "олух". (По всей вероятности, здесь проводится аналогия с тем, что упорно конфликтующие друг с другом люди выглядят не слишком-то умно...)
Но это лишь одна из версий.
По другой версии, это идиоматическое выражение произошло от названия устаревшего инструмента с одноименным названием, который представлял собой металлический шар на длинной ручке, который нагревали и использовали либо для плавления тех или иных материалов, либо же непосредственно в сражении.
Употребление
Как уже было сказано, to be at loggerheads употребляется с предлогом with для указания участников конфронтации.
They were always at loggerheads with each other.
Если требуется указать тематику, по поводу которой возникли разногласия, употребляется предлог over.
She was at loggerheads with her mother over the scenario of her wedding.