by Светлана Водолазская | May 17, 2019
– Эврика! – воскликнул ученый и изобретатель Архимед.
– Нашел! – восклицает ученик на уроке.
– Что нашел? – спрашивает учитель.
– Решение нашел!!! Сам!
Вот именно этих слов и ждет настоящий учитель на уроках.
Сингапурская математика использует метод эвристического обучения. Как он работает на практике?
Что такое эвристический подход?
Мне всегда казалось, что основная задача математики – это не выучить много правил и алгоритмов, а научиться думать и самостоятельно придумывать решения к задачам, понять, как все устроено, ощутить радость от того, что решилась задачка, над которой так долго бился. А еще интереснее самим придумывать задачи и решать их. Это и есть эвристический подход.
Долгое время я не видела программ, которые этому учат. Отчасти эту нишу занимают математические кружки, отчасти некоторым детям удается выбраться из формализма математики благодаря определенным способностям или учителю, который ломает привычную систему. Очень интересно работает ТРИЗ – теория решения изобретательских задач, авторы которой задались целью превратить искусство изобретательства в точную науку.
Некоторое время назад я узнала про сингапурскую программу по математике и погрузилась в тему. Для начала меня поразил уровень заданий в контрольных работах, а потом я уже добралась до учебников и курса для учителей.
Я узнала, что курс сингапурской математики как раз построен на методе эвристического обучения, которое ставит целью конструирование учеником собственных решений и собственных задач.
Именно этот подход уже много лет помогает сингапурским школьникам занимать призовые места на олимпиадах, да и в тестах TIMSS Сингапур давно занимает первые строчки. TIMSS – исследование, проводящееся раз в четыре года для сравнения уровня и качества математического и естественнонаучного образования в различных странах
В чем состоит и как работает эвристический метод в решении математических задач? Эвристика – это набор простых принципов, которые помогают находить лучшие и более практичные решения задач.
В основе метода – четыре главных принципа.
1. Попробовать понять задачу
2. Разработать план решения
3. Воплотить план в жизнь
4. Оценить, как решена задача, какие еще были пути решения.
Роль учителя – направлять и задавать такие вопросы, которые приведут учеников к решению. После получения решения задача не откладывается. Вместо этого ученики обсуждают с учителем, какими еще способами можно ее решить и какие задачи можно решить таким же способом. Одним из главных недостатков эвристического подхода является его неторопливость: ученикам нужно дать достаточно времени, чтобы методом проб и ошибок найти решение.
Учебник, безусловно, помогает достичь желаемых результатов, но основную роль, конечно же, играет учитель.
Как реализован эвристический подход в учебниках?
Сингапурская программа по математике была придумана в 1982 году и с тех пор неоднократно модернизировалась. Обучение в Сингапуре начинается с 6 лет, соответственно, учебник первого класса предназначен для шестилетних детей.
Каждый год ученик изучает одни и те же темы, только сложность и глубина тем меняется. В начальной школе, то есть первые шесть лет, изучают:
1. Счет
2. Измерения (масса, длина, объем)
3. Деньги
4. Часы
5. Геометрические фигуры, периметр, площадь
6. Дроби
7. Десятичные дроби
8. Статистику
В целом главы между собой не связаны, но опираются на знания, полученные в предыдущих темах.
Каждая глава начинается с предисловия – что изучаем, зачем изучаем, какие задачи будем решать. Часто рассказывается интересная история или стишок, либо используется игра, которая так или иначе подогревает интерес к теме.
Давайте разберем одну главу по математике из учебника второго класса, чтобы показать, как устроен учебник и почему этот метод работает – на примере главы про массу предметов. Это первое знакомство с понятием массы, 2 класс, возраст учеников примерно 7 лет.
В главе пять больших уроков, идущих от простого к сложному. Урок – не обязательно один час, на некоторые уроки учителя тратят больше времени, в зависимости от класса и от степени вовлеченности учеников.
Урок первый
На первом уроке учитель всегда объясняет, для чего изучается тема. Так реализован первый принцип эвристического подхода к решению задач.
В данном случае – зачем взвешивают разные предметы и какие задачи можно при этом решить, а также какие используются единицы измерения.
Обязательно дается дальнейший план действий – что еще будет изучаться в рамках этой темы.
Скорее всего, на этом уроке учитель достанет весы и дети будут взвешивать все подряд. Перед тем, как погрузиться в тему, надо все, что можно, пощупать и во все поиграть.
Затем вводятся основные понятия “легче, тяжелее, самый тяжелый, самый легкий” на простых примерах и рассказывается о весах-равновесах.
Основные понятия введены, пришла пора решать задачи. Сначала самые простые – сравниваются только два предмета, потом чуть посложнее, добавляется третий предмет.
“Если арбуз тяжелее яблока, а яблока тяжелее вишни, то какой предмет самый тяжелый? А какой самый легкий?” Тут уже требуется не просто посмотреть на картинку, но и немного подумать.
Урок второй
Пора переходить к единицам измерения. Учитель вводит понятие килограмма и сравнение с килограммом, показывает весы со шкалой.
И сразу же ученики решают задачи, сначала совсем простые, потом посложнее.
Урок третий
Точно так же вводится измерение в граммах.
Тут задача уже немного сложнее, нужно разобраться с делениями на весах.
Для этого дается ряд однотипных задач. Но учитель не показывает как решать каждую из этих задач, ученики должны сами выработать алгоритм, как найти пропущенные значения.
Важно, что таких задач много, с разными шкалами, чтобы каждый понял, как устроены весы и как найти пропущенную цифру. Это уже второе знакомство детей с измерениями, до этого похожие задания были, когда нужно было определять длину в сантиметрах и миллиметрах.
Ну и снова задачи на определение массы в килограммах по весам.
Обратите внимание, что в учебнике пока не вводится соотношение между килограммом и граммом; это произойдет позднее, в третьем классе, когда дети снова вернутся к этой теме.
В сингапурском учебнике основной упор делается на задачи, примеров в привычном понимании немного.
В конце каждой темы большой раздел посвящен именно решению задач. Обычно это два урока: первый с типовыми, а второй со сложными задачами.
Урок четвертый
Начинают с типовых задач. Для решения задач используется метод юнитов и визуализации, практически не используется метод решения задач с помощью уравнений. Обязательно рисуется картинка к задаче. Про метод юнитов я расскажу подробнее в следующей статье.
Обратите внимание, что способ решения задачи подробно расписан, но сама задача еще не решена. Решать задачу будут ученики.
Таких примеров в учебнике может быть несколько, но это еще не самостоятельное решение задачи. Это подготовка почвы к самостоятельному решению задач.
А вот эти задачи уже для того, чтоб ребенок решил их сам, без помощи учителя.
Для решения задач просто оставлено пустое место. Предполагается, что ребенок сам нарисует картинки и запишет решение. Никаких клеточек, отступов и прочих формальностей, но решение должно быть записано аккуратно и понятно.
Эта задача еще немного сложнее.
Эту задачу можно решить двумя способами:
– сначала посчитать, что израсходовано, а затем вычесть из общего количества (как в примере, разобранном выше)
или же
– вычесть то, что использовано в обед, а затем из результата вычесть то, что израсходовано на ужин.
Оба способа правильные. Если ученик решил другим способом, то это не наказывается, а поощряется.
Как только ученики научились решать базовые задачи и освоили основной материал, им предлагается придумать собственные задачи и решать задачи без использования привычных схем. Основная задача курса – самостоятельное придумывание решения. Важно, что дети в классе активно обсуждают задачу и решают ее все вместе. Обычно класс разбит на несколько групп по 5-6 человек и каждая группа обсуждает, как решить задачу, иногда группы соревнуются между собой. Все это помогает не только решать задачи, но и слушать мнения других и работать в команде.
В конце урока в классе обязательно обсудят различные варианты решения задач и, возможно, проголосуют за лучшее решение.
Урок пятый
Самые интересные и нетривиальные задачи появляются в конце темы.
Обратите внимание, как правильная последовательность вопросов к задаче приводит ученика к решению!
Такого уровня задач ученикам предлагается несколько, в конце темы учитель и ученики кратко обсуждают изученное. Все, тема пройдена, пора переходить к следующей.
Хотя учитель задает правильные вопросы и помогает ученикам приходить к решениям, не у всех сразу получается придумывать собственное решение. Впрочем, этот навык отлично тренируется. Это самый большой и самый важный раздел в каждой теме. Более того, если начинать в раннем возрасте, когда ребенок еще не привык действовать по шаблону и у него очень развит познавательный интерес, то можно добиться выдающихся результатов.
Весь процесс обучения построен на принципе “предмет – графическое представление- абстрактное понятие”.
Чем отличаются учебники в Сингапуре?
Сингапурские учебники хорошо продуманные, достаточно много времени уделяется каждой теме, подробно и толково рассказана теория, задания очень разнообразные и нескучные. В некоторых случаях отдельным ученикам не хватает материала, и тогда приходится искать или придумывать похожие задачи.
Учебник далек и от российской программы по математике, и от британской. Если сравнивать с британской, темы изучаются такие же, но более глубоко. Как правило, учебник второго класса практически соответствует третьему классу британской школы.
Главный упор в учебнике делается не на запоминание алгоритмов решения, а на их придумывание. Ценится не умение решать по шаблону, а умение придумать свое. Показанные алгоритмы решения задач – лишь подсказка для поиска своих решений. Учат также обобщать и искать закономерности, из фрагментов собирать общую картину.
Детям по этому учебнику учиться нравится, но не всем это легко дается. Если с теорией все справляются, то навыки решения задач и придумывания собственных решений формируются медленнее. Детям нужно гораздо больше времени, чтобы понять, проанализировать и придумать собственные решения, чем если учиться действовать по алгоритму.
Именно поэтому к концу начальной школы у учеников, обучающихся по сингапурской системе, пройдено меньше тем, чем у учеников, обучающихся в Британии. Можно сказать, что британская программа вспахивает поле шириной 1 км и глубиной 1см, а сингапурская – шириной 500 м и глубиной 5 см. Благодаря основам, данным за время обучения по сингапурской программе, ученикам не составит труда разобраться в темах, не охваченных программой за начальную школу.
Математика – не просто изучение чисел и закономерностей. Результатом обучения является развитие логического мышления и способности не только решать сложные задачи, но и придумывать задачи и искать пути их решения.