О величинах в математике и физике

На самом деле, речь пойдёт о том, что много шире лишь математики или физики. Величины встречаются везде - в химии, географии, обществознании, лингвистике.

Не секрет, что школьники очень плохо ориентируются в понятии величина. Я хочу помочь им разобраться в этом непростом деле.

Настоящее определение величины в науке довольно громоздкое и сложное, неприменимое в школьной физике (даже в физматах)

Договоримся называть величиной всё то, что можно измерить.

Уже с этого момента проявляется трудность. На вопрос "что ты можешь сейчас измерить?" половина учеников отвечают что-то типа "стол", еще треть говорят, что могут измерить "сантиметры", а некоторые, самые честные, измеряют "сантиметры стола". Они все правы и ошибаются одновременно. Объясню чуть ниже.

Объекты

Величины не существуют сами по себе, их всегда можно изменить у какого-то предмета или процесса. Нельзя измерить стол (это предмет, а не величина), нельзя измерить длину (измерь! не выходит?). Но можно измерить длину стола.

У каждого объекта есть много величин, которые у него измеряются.

"Величинообразующий" вопрос

Чтобы отличить величину от "невеличины" я всегда предлагаю задать вопрос, начинающийся со слова "сколько...?" Величина всегда отвечает именно на этот вопрос.

Надо отметить, что в физике встречаются величины-сравнения, которые отвечают на вопрос "на сколько...?" или "во сколько раз...?"

Например, к величине "длина" можно задать вопрос: "сколько попугаев в тебя поместится?" А вот к величине "напряжение" задастся уже вопрос "на сколько...?"

К любой величине всегда можно задать вопрос "сколько...?", "на сколько...?" или "во сколько раз...?"

Величина

В понятие величины входит сразу несколько вещей:

1. Название
2. Обозначение
3. Единицы измерения
4. Методика измерений
5. Числовое значение

Поскольку учитель на уроке физики или математики чётко не проговаривает этот момент, ученики начинают себе рисовать внутреннее представление величины как могут, как получается. Они слышат слово "сантиметры" рядом со словом "величина" (например, фраза может звучать так: "сантиметры - принятая в некоторых системах единица измерения величины...") и связывают их. Это правильно, но однобоко, поэтому надо явно строить полный список для каждой величины.

Название величины должно включать в себя и указатель на объект, и то, что будем измерять. Например: длина стола. Часто объект можно разбить на более мелкие, поэтому можно сказать "длина ножки стола"

Для сокращения на письме и в формулах используются общепринятые обозначения. Силу, наверное, каждый обозначит буквой F, хотя есть силы с персональными буквами (например, N - сила реакции опоры). Полезно знать про каждую величину все её обозначения. Как правило, в обозначение входит и указатель на объект, у которого эта величина измеряется.

Мы должны иметь эталон, единицу измерения, чтобы можно было измерить величину. "Метр - единица измерения длины" - означает, что мы должны пользоваться этим самым "метром" для измерений. Особняком стоят безразмерные величины. На самом деле, единица измерения есть даже в таких. Как правило, это штуки или разы. Но их не принято записывать. В лучшем случае, пишем "1" (например, пишем "1/с", читаем "штук колебаний за каждую секунду")

Самый развёрнутый пункт - методика измерений. Различают два типа измерений: прямые и косвенные. Для первого нам нужен прибор, для второго - формула, по которой мы, измерив другие величины, сможем вычислить нашу. Важно отметить, что при измерениях, вообще говоря, не важно, какой единицей измерения мы пользуемся (футы или метры), поэтому я не включил сюда единицу измерения. Этот пункт так же наиболее важен для понимания смысла величины, потому что без понимания Вы не сможете построить эксперимент по измерению данной величины. Особенностям измерений величин я посвящу отдельный цикл статей. Подписывайтесь, и будете в курсе.

В результате измерений мы всегда будем получать число. Это значение величины. Именно оно нужно для сравнения двух объектов с однотипными величинами (рост каждого ученика в классе), именно число спрашивают нас в задачах.

Классификация величин

Величины можно классифицировать по каждому пункту. Я рассмотрю классификации по последним трём. (Честно говоря, я не думаю, что классификации по названию и обозначению сильно помогут в понимании, их можно вводить уже после понимания)

В школьной физике оставляют классификацию только по последнему, по значению. Их делят на векторные (число+направление) и скалярные (число). Позже, в институте, добавляются ещё величины, под которые создаётся новый класс (например, тензорные).

Некоторые величины принципиально трудно измерить прямым способом, такие как скорость, плотность и т.п. В школе их не выделяют в отдельный класс, а я бы назвал их "удельными". Не зря в советской литературе плотность назвалась "удельный вес". А те, которые поддаются прямому измерению (путём прямого подсчёта или сравнения с эталоном либо автоматизированно - прибором), можно было бы назвать "абсолютными".

По единицам измерения классификацию я даже встречал в литературе. Величины делят на системообразующие и производные от них. К первым можно отнести величины, измеряемые в килограммах, метрах, кулонах, а ко вторым, например, в Ваттах, Паскалях или килограммах на метр кубический.

Заключение

В качестве заключения приведу разбор величины "плотность вещества". Она довольно плохо понимается, и ей, вообще-то, надо посвятить отдельную статью, которую я со временем напишу.

• Величинообразующий вопрос:

Сколько килограмм весил (имеется в виду масса) бы каждый сплошной куб размером 1м*1м*1м, вырезанный из данного материал?

1. Название: плотность
2. Обозначение: ρ (ро, rho)
3. Единица измерения: кг/м^3 (килограмм на метр кубический)
4. Методика измерения

• Прямые: Нет. Можно построить эксперимент так, чтобы определить плотность за одно измерение без вычислений. Вырезать из материала куб 1м*1м*1м, взвесить на весах. Полученное число будет числовым значением плотности.
• Косвенные: Измерить массу тела, его объём (любым методом), поделить числовое значение массы на числовое значение объёма. Частное будет числовым значением плотности.

5. Числовое значение: для стандартных веществ указана в таблицах.

PS

Подписывайтесь на канал и ставьте лайк, чтобы быть в курсе новых статей по данной тематике. Указывайте в комментариях свои мысли.