А теперь попробуйте ответить на вопрос: Где подвох ?
Разбор софизма, относящегося к школьному курсу алгебры. Приступая к самостоятельному поиску ошибок в таких задачках, полезно иметь в виду, что неправильные рассуждения бывают неправильны по-разному. Бывает, что рассуждение и само неправильно, и "доказывает" ерунду, но бывает и так, что с помощью неверного рассуждения приходят к верному выводу, а ошибка в рассуждении сам этот вывод не компрометирует. Например, из неверного утверждения 2 + 2 = 5 вытекает утверждение 2 + 2 > 3.
Иногда после обнаружения в доказательстве ошибки от него вообще ничего не остается. Иногда в неверном доказательстве присутствует "рациональная часть", и тогда после исправления ошибки оказывается, что действительно кое-что доказано, но не то, что было заявлено. Бывает и так, что рассуждение, ведущее к нелепому выводу, ошибок вовсе не содержит, а парадокс получился оттого, что мы неправильно понимали, что именно доказано.
Итак, нашли уже ошибку в предложенному софизме?
Четная степень всегда снимается знаком модуля при наложении корня. Значит в предпоследней строчке должны быть знаки модуля, обрамляющие наши разности: |4 - 9/2| = |5 - 9/2|. Если выражение под знаком модуля меньше нуля, то раскрывается оно с противоположным знаком. Под модулем слева у нас 4 - 9/2 = 4 - 4.5 = -0.5 < 0.
Получаем 9/2 - 4 = 5 - 9/2 => 9/2 + 9/2 = 5 + 4 => 9 = 9 и всё верно. Но никак не 4 = 5. Будьте аккуратны с правилами элементарной математики. :)