После прочтения пункта 38.5 и Требований для 5-6 классов чудес в Стандарте для 7-9 классов не ждём. Для удобства отсылок к требованиям, нумеруем их в каждом классе. Стиль документа, его нацеленность на применение знаний и т.п. — не обсуждаем. Всё сказано в предыдущем тексте. Требования, точно скопированные из документа, идут под номерами 7.1…, новое требование — с добавлением буквы «н», редакция требования идёт под тем же номером с буквой р. Мелкая правка в тексте требований: предложение к исключению дано зачёркнутым шрифтом, вставка в требование —квадратных скобках.
Начинать разговор про алгебраический материал надо с чисел, которые требуют повторения и развития в 7 классе по нескольким причинам. Повторив действия с числами, законы арифметических действий, можно более эффективно изложить действия с алгебраическими объектами, объяснить аналогичные законы применительно к преобразованию буквенных выражений. Предложенный стандарт оставляет школьников в конце 6 класса в множестве всех рациональных чисел, а в 7 классе произойдут три события.
1) На базе рациональных чисел будут строить всю теорию обращения с буквенными выражениями. В 8 классе без всяких обоснований станут применять построенную теорию и для иррациональных чисел. Проще сформировать простейшие представления об иррациональных чисел и не думать о том, насколько «законно» применение формулы квадрата суммы, если одно и или оба слагаемые иррациональные числа.
2) Не имея непрерывной числовой оси, будут изучать функции, строить непрерывные графики и утверждать, что каждой точке графика соответствует число на оси абсцисс. Кроме того, говоря о линейной функции в 7 классе придётся молчать про область определения и множество значений функции, так как ещё нет числовых промежутков. Это не даёт общего плана изучений функций. Надо или функции перенести в 8 класс, или ввести простейшие представления о действительных числах.
3) В геометрии с самого начала речь пойдёт об измерении длины отрезка, будет сказано «каждый отрезок имеет длину». Но без иррациональных чисел это не совсем корректно.
Соглашусь, мало кто из учителей испытывает дискомфорт, описанный в пунктах 1) – 3) и от отсутствия всего лишь упоминания о том, что существуют бесконечные непериодические дроби, не являющиеся записями рациональных чисел, они записи других чисел — иррациональных. Вместе с рациональными числами они полностью заполняют координатную ось. Теперь не только каждому числу соответствует точка координатной оси, но и каждой точке координатной оси соответствует число — рациональное или иррациональное число, а вместе они составляют множество действительных чисел. После сказанного можно уверенно применять в 8 классе формулы сокращённого умножения и после появления радикалов, изучать функции, не пропуская её область определения и множество значений, утверждать, что каждый отрезок имеет определённую длину. Такой подход с успехом применяется в учебниках серии «МГУ – школе» более 20 лет. У учащихся достаточно лишь сформировать представления о новых числах и непрерывной координатной оси, и неудобства перечисленные выше будут устранены.
Подробное обсуждение требований можно посмотреть ЗДЕСЬ. Оно интересно, видимо, только специалистам. А мы перейдём сразу к выводам.
Вместо заключения. Если вспомнить про «винегрет» в требованиях для 5-6 класса, то надо отметить, что в 7-9 классах авторы Стандарта тоже не обходятся без этого блюда. Вот как чередуется в их требованиях алгебраический материал по пяти большим разделам: числа (Ч), буквенные выражения (Б), уравнения (У), неравенства (Н), функции (Ф) по классам (одна буква на требование):
7 класс: БУУФУУ, 8 класс: БЧНБУФ, 9 класс: НФФ.
Уменьшить чередование разделов для пользы дела — вполне реально, обучение более крупными блоками более продуктивно. Казалось бы, разберитесь сначала с буквенными выражениями, закончите изучение алгебраических выражений, перенеся рациональные выражения в 7 класс. Если изучаем в 8 классе, то изучите один раз, не пишите отдельные требования 8.1 и 8.4, посвящённые алгебраическим дробям и с неизбежными повторами (пункт 8.4 включён пункт 8.1а). Потом разбирайтесь с уравнениями: линейными и их системами (7 класс), квадратными, рациональными и их системами, потом в той же последовательности изучайте неравенства и их системы. Это и есть систематическое обучение, дававшее замечательные результаты, которые Джон Кеннеди оценил фразой: «Советское образование лучшее в мире. СССР выиграл космическую гонку за школьной партой» — это про середину прошлого века. Ещё почитайте Аналитическую записку НАТО о образовании в СССР (1959-г.), где в п. VII. Выводы есть такие слова: «Государства, самостоятельно соревнующиеся с СССР, впустую растрачивают свои силы и ресурсы в попытках, обреченных на провал. Если невозможно постоянно изобретать методы, превосходящие методы СССР, стоит всерьез задуматься над заимствованием и адаптацией советских методов».
Тогда было систематическое, фундаментальное обучение не по рецептам поваренных книг. Тогда не было Стандарта — так, может быть, взять и отменить. Вернуть советские программы, которые указывали не те, знания, которые можно применить, а что должно изучаться в классе, усвоение каких знаний и выработку каких умений должен обеспечивать учебный процесс. Здесь же были указаны минимальные требования, выполнение которых гарантирует учащемуся получение положительной отметки. Чуть меньше 100 лет назад российская школа отчаянно искала своё новое лицо, перепробовав и метод проектов, и бригадный способ обучения, и много чего другого, но когда встала задача построения промышленности в аграрной стране, обеспечение её обороноспособности, то сразу вспомнили опыт гимназического обучения в России. И без стеснения стали использовать программы и учебники классово чуждого царского режима. Не настала ли пора закончить поиски нового лица российского образования, а использовать успешные программы и лучшие учебники, созданные в советское время?
Нет, нам так нельзя. Нам надо мелко покрошить содержание обучения и тщательно его перепутать, чтобы дети не поспевали доучить первое, переходили ко второму, не выучив его, переходили к третьему, потом возвращались к первому… и опять всё по кругу. Это задумано, чтобы снизить эффективность обучения? Когда-то я слышал такое возражение: детям не интересно заниматься долго одной темой. На это у меня есть своё возражение, подтверждённое 44 годами работы в школе: детям интересно заниматься тем, что у них получается, а получается лучше как раз при систематическом обучении. «Интересности» можно привнести в любую тему использованием старинных, занимательных, олимпиадных задач. Только включать их лучше тогда, когда формирование нового умения завершено и тренировку в его освоении можно сочетать с переключениями на «интересности».
Теперь о геометрии. В этом году 10-е классы переходят на ФГОСы, теперь у учителей головная боль: как вести единый предмет, делая записи по алгебре и началам анализа, по геометрии на одной странице журнала, как выставлять на одну страницу отметки по столь разным предметам. Теперь «двойку» по геометрии ученик будет «исправлять» заданиями по алгебре, к радости чиновников успеваемость повысится. Они соединят физику с физкультурой… Закрывая «двойки» по физике подтягиваниями на перекладине и бегом, учащиеся сильно преуспеют по объединённому предмету. И здесь успеваемость по объединённому предмету повысится, а государство получит нацию более здоровых идиотов (не накаркать бы!). Только кто будет изобретать и крепить оборону?
Формулирование требований Стандарта с ориентацией на итоговый контроль — системная ошибка Стандарта. Требования на «выходе» из учебного процесса не могут положительно влиять на качество обучения, которое вынужденно перестраивается с обучения на натаскивание на типы заданий в итоговом контроле, что доказано введением ОГЭ и ЕГЭ.
Но вернёмся к геометрии. Академик В.И. Арнольд говорил: «Я попытался докопаться до сути проблемы и обнаружил её — оказывается, началось все с Томаса Джефферсона, второго президента США, отца-основателя Америки, творца конституции, идеолога независимости и так далее. В письмах из Виржинии у него есть такой пассаж: “Я точно знаю, что ни один негр никогда не сможет понять Евклида и разобраться в его геометрии”. Американцы привыкли отвергать Евклида, математику и геометрию. Размышления, мыслительный процесс подменяется механическим действием, знанием только того, на какую кнопку надо нажимать». А что делает наш Стандарт? — Правильно, американизирует российскую школу в части преподавания математики. Если в Америке не умеют изучать геометрию, как отдельный предмет, то почему мы должны следовать их примеру и уничтожать геометрию?
Итак, до полного обвала школьного образования ждать недолго, все принятые меры ведут к разрушению того, что «реформаторы» образования не могли разрушить до основания. Через несколько лет некого будет набирать на обучение по специальностям, требующим знания математики и физики — физматшколы уже деградируют, набирая учащихся из обычных школ, этот процесс ускорится. Остановится воспроизводство кадров, необходимых стране. Возможно это «фейк», но в Интернете популярна цитата, написанная про университет на юге Африки, на здании которого есть табличка с текстом. Он про наше будущее: «Уничтожение любой нации не требует атомных бомб или использования ракет дальнего радиуса действия. Требуется только снижение качества образования и разрешение обмана учащимися на экзаменах. Пациенты умирают от рук таких врачей. Здания разрушаются от рук таких инженеров. Деньги теряются от рук таких экономистов и бухгалтеров. Справедливость утрачивается в руках таких юристов и судей. Крах образования — это крах нации».
С задачей крушения образования Стандарт, если его примут в таком виде, справится успешно. Вот тогда пойдём на новый круг: накажем невиновных, наградим непричастных и займёмся ликвидацией безграмотности. Первые шаги в математике будут связаны с восстановлением систематичности и фундаментальности обучения алгебре, с восстановления геометрии, как отдельного предмета… Иначе нет математики, а без математики страну ни поднять, ни защитить.