Реакции первого порядка – это реакции, в которых показатель степени в уравнении зависимости скорости от концентрации, в которую возводится концентрация, равен единице.
Все реакции радиоактивного распада являются реакциями первого порядка. Также можно привести в пример реакции изомеризации, распада некоторых молекул в газовой фазе: N2O5, CH3-O-CH3 и т.д.
Выражение для мгновенной скорости реакции по какому-либо из реагентов записывается в виде:
Напомним, что знак минус перед правой частью уравнения ставиться для того, чтобы скорость была положительной величиной (изменение концентрации реагента – величина отрицательная, так как концентрация реагентов во время протекания реакции уменьшается).
По закону действующих масс – закону Гульберга-Вааге, скорость реакции прямо пропорциональная концентрации. Для реакций первого порядка (порядок – показатель степени в которую возводится концентрация) математическое выражение этого закона принимает вид:
Приравняем правые части приведенных выше уравнений друг к другу:
Разнесем переменные:
Для того чтобы понять сколько вещества вступит в реакцию за определенный интервал времени, нам необходимо решить данное дифференциальное уравнение, т.е. найти его первообразную.
Запишем выражение для вычисления определённого интеграла, чтобы в дальнейшем не решать задачу Коши (решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям, для нас это исходная концентрация и исходное время). Хотя, можно поступить иначе и вычислить неопределенный интеграл данного уравнения, а затем через начальные условия определить константу интегрирования (т.е. решить задачу Коши).
Для нахождения интеграла, напомним, что:
Результат интегрирования следующий:
Запишем уравнение иначе:
Потенцируем уравнение:
Отсюда найдем уравнение для нахождения концентрации регента в момент времени t:
Если изменить порядок действий, то легко прийти к уравнению для нахождения константы реакции первого порядка:
Выведем уравнение для нахождения константы реакции первого порядка через период полупревращения.
Период полупревращения – время, которое необходимо для превращения половины исходного количества вещества.
Т.е. к моменту времени t молярная концентрация вещества будет равна ½ её исходного значения:
Для решения расчётных задач можно использовать формулу:
Из формулы видно, что время полупревращения для реакций первого порядка не зависит от количества, или концентрации исходного вещества.
Приведем уравнение
к виду
Это уравнение есть ни что иное как линейная зависимость ln(c) от t .
Построим график этой зависимости.
Отсюда, константа скорости реакции первого порядка численно равна тангенсу угла наклона прямой к оси t.
Определим размерность константы реакции первого порядка. Для этого в уравнение:
подставим размерности скорости и молярной концентрации:
Отсюда размерность константы реакции первого порядка.