Математики наконец-то взломали задачу о сумме трех кубов для числа 42.
Головоломка, созданная более полувека назад в 1954 году, предлагает вам решить уравнение x^3 + y^3 + z^3 = k, где x, y, z - целые числа, а k - целое число от 1 до 100. Некоторые значения k невозможно вычислить, и решение для числа 42 считалось особенно трудным для поиска. И теперь эта проблема была решена.
Эндрю Букер, профессор чистой математики в Бристольском университете в Великобритании, и Эндрю Сазерленд, исследователь в области вычислительной теории чисел в Американском Массачусетском технологическом институте, сумели сделать это с помощью следующих значений x, y и z:
Для k = 42,
x = -80538738812075974
у = 80435758145817515
z = 12602123297335631
Доказательство:
x ^ 3 = -522413599036979150280966144853653247149764362110424
y ^ 2 = 520412211582497361738652718463552780369306583065875
z ^ 3 = 2001387454481788542313426390100466780457779044591
х ^ 3 + у ^ 3 + z ^ 3 = 42
Эти чудовищные 17-значные числа были обнаружены при запуске алгоритма на более чем 400 000 ПК, работающих на базе BOINC Charity Engine - проекта, объединяющего вычислительные ресурсы миллионов добровольцев для создания одной гигантской сети, занимающейся сокращением чисел.
«Вычисления на каждом ПК выполняются в фоновом режиме, поэтому владелец все еще может использовать свой ПК для своих обычных задач», - сказал Сазерленд.
Программное обеспечение, используемое для решения «проблемы 42», в основном представляет собой тот же код, что и число 33, ранее найденное Букером и опубликованное в журнале Research in Number Theory.
«Вероятно, не будет новой [исследовательской работы] на 42, потому что математика не сильно изменилась с 33. Для меня самый интересный аспект последних вычислений - это использование краудсорсинга», - сказал Сазерленд.
Сложность задачи зависит от конкретной величины k. Играя с числами, легко показать, что не существует решений для некоторых чисел k, таких как 4, 5, 13 или 14, объяснил Сазерленд.
«Предполагается, что для всех других целых чисел k существует решение, и существует эвристика или эмпирическое правило, которое можно использовать для получения грубой оценки того, насколько большим должно быть наименьшее решение. Эта оценка зависит от конкретных арифметических свойств k, таких как его первичная факторизация. Предполагалось, что среди k ниже 100 значения k = 33 и k = 42 будут двумя наиболее сложными, при этом k = 42 = 2 x 3 x 7 является единственным наиболее сложным, и это оказалось правдой!», - говорит ученый.
Другими словами, использование тактики простой факторизации для разделения больших чисел на их простые числа не может быть использовано для 42, поскольку 2, 3 и 7 уже являются простыми числами. Теперь, когда разгадано 42, которое считается самым трудным числом, которое можно решить до 100, загадку можно увеличить до всех чисел до 1000. До сих пор существует 12 чисел ниже 1000 без известных решений.
«Я чувствую облегчение. В этой игре невозможно быть уверенным, что вы найдете что-то. Это немного похоже на попытку предсказать землетрясения, поскольку у нас есть только грубые вероятности. Таким образом, мы могли бы найти то, что ищем из-за нескольких месяцев поиска, или, может быть, решение не найдено в течение другого столетия», - сказал по этому поводу Букер.
А что вы думаете по этому поводу? Напишите в комментариях! :)