Полное условие задачи
В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности 5 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора 2,5 нКл. В момент времени t сила тока в катушке равна 3 мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент времени.
Краткое условие задачи
Решение задачи
Энергия заряженного конденсатора определяется формулой:
а энергия магнитного поля тока в катушке индуктивности определяется формулой:
В идеальном колебательном контуре суммарная энергия конденсатора и катушки сохраняется, периодически переходя из энергии конденсатора в энергию катушки и обратно:
Закон сохранения энергии позволяет найти зависимость заряда конденсатора как функцию силы тока:
В момент времени, когда ток в катушке обращается в ноль, заряд конденсатора достигает максимального значения, и его энергия равна полной энергии системы:
Откуда получаем
При колебаниях в контуре в некоторый момент времени заряд конденсатора обращается в ноль, а ток через катушку достигает максимального значения. При этом энергия магнитного поля катушки равна полной энергии системы:
или
откуда получим
Подставим в выражение (1) выражения (2) и (3) и получим:
Подставляем в полученную формулу данные и находим заряд конденсатора в момент времени t:
Ответ: 2 нКл.