Полное условие задачи
В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр с поршнем. В цилиндре находится 0,1 моль гелия. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нем. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 64 К. Какова масса поршня? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром.
Краткое условие задачи
Решение задачи
Гелий в цилиндре можно рассматривать как идеальный газ. Запишем формулу изменения внутренней энергии для идеального газа:
Гелий одноатомный газ, поэтому число степеней свободы i = 3. С учетом этого получим:
Изменение внутренней энергии, в соответствии с первым началом термодинамики, пропорционально количеству теплоты, подведенной к газу Q и работе A силы давления поршня, сжимающего газ:
В задаче теплообменом пренебрегают, поэтому:
При движении поршня от начала его движения в результате неупругого соударения с пулей и до остановки изменение его кинетической энергии равно работе всех сил, действующих на поршень. Так как трения нет, то эта работа равна по модулю и противоположна по знаку работе силы давления. В инерциальной системе отсчета, связанной с цилиндром (см. рис.) это приводит к выражению
Запишем закон сохранения проекции импульса системы «поршень-пуля» на горизонтальную ось:
Найдем отсюда скорость поршня вместе с пулей:
С учетом выражений (1) и (2) получим:
В полученное уравнение подставим скорость u
Выразим теперь искомую массу поршня
Подставим данные и найдем численный ответ
Ответ: 90 г.