"На ноль делить нельзя!" - практически все школьники заучивают это правило наизусть, не задавая никаких при этом вопрос. А ведь на самом деле очень интересно и важно знать.
Итак, сколько арифметических действий вы знаете? Четыре? Сложение, вычитание, умножение и деление? Математики полноценными признают только два из них - сложение и умножение. Остальные строятся на их основе.
Например, вычитание. Что значит 10-3? Школьник ответит просто . Нужно взять 10 тетрадок, из них выкинуть 3(и сказать что потерял :D). Но математики видят задачу совсем иначе. То есть в записи 10-3 нет никакого вычитания. Подразумевается число, которое при сложении с 3 даст число 10. Иначе можно записать : х + 3 = 10.
Так же обстоит дело с делением. Запись 10 : 2 можно понимать как деление 10 тетрадок по двум полкам. Но в действительности это можно записать так: 2 * х = 10.
Вот тут-то становится ясно почему нельзя делить на ноль. Запись 10 : 0 это сокращенно от 0 * х = 10. Но мы знаем, что при умножении на ноль всегда получается ноль, это неотъемлемое свойство нуля.
Не существует числа, которое при умножении на ноль даст что-то кроме нуля. То есть наша задача не имеет решения. А значит запись 10 : 0 не имеет никакого смысла.
Самые внимательные читатели спросят: а можно ли делить ноль на ноль? Ведь уравнение 0 * 0 = 0 благополучно решается. Возьмем х = 0, и тогда получаем 0 * 0 = 0. Выходит 0 : 0 = 0? Окей, давайте теперь возьмем х = 1. Получаем 0 * 1 = 0. Правильно? Тогда 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 10, 0 : 0 = 510 и т. д. Да что за ерунда с этими нулями?!
Но раз подходит любое число, у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на одном из них. а раз так, запись 0 : 0 тоже не имеет смысла! Выходит что на ноль нельзя делить даже сам ноль.
Вот такая особенность есть у деления. А точнее - у операции умножения и связанного с ней числа ноль.
Ну, а самые интеллектуальные могут спросить: как так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? Ответить можно познакомившись с числовыми множествами и операциями над ними. Это не так уж сложно, но в школе такое не изучается. Зато в университетах нас ждет это в первую очередь.