Картина музыкальной философии пифагорейцев и возникающей отсюда космической эстетики очень пестра, и разобраться в её деталях непросто.
Во-первых, пифагорейцы исследовали музыкальные феномены эмпирически, то есть основываясь на опыте, изучении фактов, опираясь на непосредственное наблюдение, эксперимент.
Во-вторых, эмпирические наблюдения пифагорейцев отличались большой тщательностью. И, в-третьих, сам Платон противопоставляет им свою собственную музыкальную теорию, как именно обоснованную трансцендентально (то есть на категориях чистого разума).
Однако это только общая картина. На её фоне можно указать ряд теорий, несомненно, принадлежащих пифагорейцам.
У Архита, философа-пифагорейца, математика и теоретика музыки, а также государственного деятеля и полководца, уже современника Платона, мы находим рассуждение о связи высоты тона с быстротой движения и с количеством колебаний.
Несомненно, Архит в этом смысле - основатель физической акустики. Он заметил одно важное обстоятельство, которое является основанием всей проблемы "деления" октавы. Дело в том, что при атомистически-механистической точке зрения последовательное дробление тона мыслится совершенно беспрепятственно, в то время как наблюдение показывает, что если, например, взять половину струны, дающей тон е, и получить тон на октаву выше е', а потом производить такие же деления дальше, получая всё более и более высокие октавы, то число колебаний того или другого тона всякой последующей октавы будет обратно пропорционально длине струны. Чем выше тон, тем меньше соответствующая длина струны. И тут октава делится не арифметически на два равных интервала, но гармонически на два неравных, на кварту 4/3 и на квинту 3/2, потому что 2/1=4/3х3/2. Механическое деление длины струны не даст, таким образом, непосредственного представления о высоте тона. Атомизм здесь вполне опровергнут пифагорейцами. Но отсюда следует и тот важный факт, что хотя длина струн, при вышеозначенном делении, не является величиной постоянной, пропорция между длинами струны, ограничивающими интервал, постоянна. Эта пропорция при октаве - 4:3, при целом тоне - 9:8, при полутоне - 256:243 и т.д. Бесконечная изменчивость величины интервала, таким образом, основана на вполне точном математическом законе.
Это учение и зафиксировано Архитом в виде теории трёх пропорций - арифметической, геометрической и гармонической. Нахождение этого гармонического среднего, по которому изменяется высота тона при делении целого тона, есть величайшая заслуга Архита.
Архит впервые описал «большую терцию» как интервал в отношении 5:4, который, согласно его теории, входит в состав энармонического тетрахорда. Однако теоретического выведения было недостаточно для того, чтобы она вошла и в общегреческое музыкальное сознание.
Архиту принадлежит теория отношения консонанса и диссонанса. Соотношение консонанса и диссонанса всегда было важнейшей проблемой музыки. Пифагорейцы проводили аналогию между консонансом и гармонией мира, мировым порядком (космосом), противопоставляя ему диссонанс — дисгармонию, хаос. К консонансам («симфониям») они относили октаву, квинту и кварту, все остальные созвучия — к диссонансам («диафониям»). Последователи Пифагора различали консонанс и диссонанс в зависимости от числовых отношений тонов. Идея теории отношения консонанса и диссонанса сводится к тому, что тоны тем более созвучны, чем меньшим числом характеризуется их количественное отношение.