Многие думают, что комиксы — это всего лишь развлечение, причем низкого пошиба: якобы они с помощью картинок рассказывают истории, которые раньше становились сюжетами для захватывающих литературных произведений. Однако это не так. Наше сознание спокойно воспринимает и текст, и картинки одновременно, причем порой такой метод подачи информации имеет явные преимущества перед «чистым» текстом. Не верите? Посмотрите, как герои комиксов способны помочь в усвоении математических формул, — в нашем материале, приготовленном в партнерстве с магазином комиксов «Чук и Гик».
Когда-то давно математика начиналась с картинок: конические сечения в Древней Греции, теорема Пифагора, известная в разных цивилизациях задолго до того, как он доказал ее геометрически, и многое другое. Отчасти это было связано с тем, что первые математические утверждения имели отношение к самым что ни на есть прикладным областям — строительству и земледелию. Поэтому для объяснения равенств и соотношений достаточно было простых рисунков. Но потом появилась алгебра, и все усложнилось. Как говорится в одной довольно старой шутке: Бог создал математику, а дьявол — буквенные обозначения.
До недавнего времени казалось, что строгое математическое доказательство — это некий текст. В идеале даже лишенный слов, содержащий лишь кванторы, обозначения и утверждения. Возможно, такие доказательства имеют право на жизнь, но понять их человеку сложно. В частности, потому, что в математике за любым доказательством стоит некая идея. Не всегда оригинальная, часто даже не впечатляющая (в духе «сейчас мы выпишем все уравнение, повезет — и что-нибудь удастся сократить»). Но в любом хорошем доказательстве идея непременно присутствует.
Почему мы говорим, что так было до недавнего времени? Штука в том, что сегодня ситуация меняется. Но чтобы понять, как именно, нам потребуется небольшое лирическое отступление.
Давайте посмотрим на то, как мы общаемся. Современный человек очень много пишет, гораздо больше, чем люди предыдущих поколений. Разумеется, мы пишем короткие тексты — сообщения, посты, SMS, но в целом количество потребляемой и производимой текстовой информации колоссально. Но это и не чистый текст. Мы постоянно используем смайлы, стикеры и другие пиктограммы, то есть добавляем в текст картинки. По сути, превращаем его в комикс.
Эти изменения в языке не могли не сказаться и на том, как мы сегодня представляем себе доказательства теорем. Забавно, что еще 20 лет назад, до всякой цифровой революции, замечательный математик Алексей Канель-Белов говорил: будущее математических доказательств — это комиксы. Именно так: череда картинок и текстов, которые позволяют доносить до аудитории и идею доказательства, и формальную часть.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов. Суть этой теоремы легче всего пояснить, привлекая понятие площади. Именно это доказательство (которое знали еще три тысячи лет назад) изображено на картинке.
Квадрат суммы
Традиционно раскрытие квадрата суммы проходят в курсе алгебры. Но если привлечь геометрию (и Халка), эта формула становится гораздо нагляднее. Ну, и после такой картинки вы точно не забудете, что добавлять надо удвоенное произведение, — ведь у Халка две руки.
Треугольник Паскаля
Треугольник Паскаля — это удобный объект для подсчета коэффициентов бинома Ньютона (a + b)n. Предыдущая формула, квадрат суммы, — частный случай бинома для n = 2. Треугольник хорош тем, что сразу позволяет увидеть многие свойства биномиальных коэффициентов. Например, что они симметричны, а максимальный коэффициент живет в центре.
Формула включений-исключений
Эта замечательная формула нужна для того, чтобы подсчитать количество элементов в объединении трех пересекающихся множеств. Она утверждает, что для подсчета количества в объединении нужно сложить количества элементов в каждом множестве, вычесть количество элементов в попарных пересечениях и добавить количество элементов в тройном пересечении. В комиксе мы видим смысл каждого слагаемого благодаря Таносу и его перчатке.
Сумма натурального ряда
Сумма натурального ряда это сумма 1 + 2 + ... + n, частный случай арифметической прогрессии. С запоминанием этой формулы часто возникают проблемы — многие путают знак, забывают делить на два. В картинках очень легко показать, откуда и как строится эта формула. В этом нам поможет Джокер.