Если попытаться представить себе оптическую среду в которой будут выполняться одновременно два оптических закона: Закон Брюстера и Закон Полного внутреннего отражения, то значение коэффициента преломления такой среды будет квадратным корнем из Золотого Сечения, а единственно возможный угол - это угол наклона боковой грани Пирамиды Хеопса.(это спойлер)
Теперь по-порядку (и с картинками)
(красным)
Если постепенно менять угол падения луча от 0 до 90 градусов, то в некоторый момент (в некоторый угол)
произойдёт событие "А", при котором
1.Отражённый и преломленный лучи образуют между собой прямой угол.
2.Отражённый луч поляризован.
3.Тангенс угла падения равен коэффициенту преломления.(относительному коэффициенту преломления между второй n2 и первой n1 оптическими средами.)
Это "Закон Брюстера". tg(x)=n
(зелёным)
Если постепенно менять угол падения луча от 0 до 90 градусов, то в некоторый момент (в некоторый угол)
произойдёт событие "В", при котором
1.Преломленный луч становится (как-бы) параллельным плоскости преломления. т.е. энергия преломленного луча стремится к нулю.
2.Энергия падающего луча полностью переходит в отраженный луч. Происходит полное внутреннее отражение.
3.Синус угла падения равен коэффициенту преломления.(относительному коэффициенту преломления между
второй n2 и первой n1 оптическими средами.)
Это "Закон Полного Внутреннего Отражения". sin(x)=n
Совмещая оба события "А" и "В", пытаюсь понять , что это такое будет, какая такая среда преломления, в которой будут одновременно выполняться оба закона,
tg(x)=1/sin(x)=n, Или в такой форме, как на картинке написано
Вот так решил это равенство Wolfram Alfa .
Правда угол там в радианах, но если перевести в градусы, то получатся те же 51,83 градуса
На втором рисунке видно, что единственное положительное решение этого равенства является угол a=51,83 градуса, - угол наклона боковой грани Пирамиды Хеопса, да ещё и так, что вертикальный луч сверху падает под углом Брюстера, а вертикальный луч снизу - под углом Полного Внутреннего отражения. И никуда не деться теперь от коэффициента преломления пирамиды n=1.27201965...
Зная теперь этот коэффициент можно задаться вопросом "А для какой такой длины волны у материала пирамиды Хеопса коэффициент преломления будет именно 1.27201965 или квадратный корень из Золотого сечения?" Например для рентгеновского излучения, или более короткого гамма излучения пирамида практически прозрачна и разумеется есть какой-то коэффициент "n", - это только для видимого света пирамида не прозрачна. Так же некоторые радиоволны могут проходить сквозь пирамиду испытывая при этом отражение-преломление.
https://www.youtube.com/watch?v=FNS_1_58zJE
Это ссылка на мою попытку снять видео.