Люди с давних времён задавались вопросом, подчиняются ли такие непрактические, неуловимые категории как красота и гармония, каким-либо математическим законам и расчётам. Как правило, человек неодинаково относится к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются как безобразное. А предметы и явления, которым свойственна мера, пропорциональность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают чувство восхищения.
О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне. Древнегреческими философами красота воспринималась как явление, связанное с совершенством Универсума, с пониманием космоса как миропорядка, целесообразности и украшения.
Великий древнегреческий учёный Пифагор создал школу, которая связывала воедино красоту и математику, отмечая, что предметы, чьи пропорции находятся в соответствии с золотым сечением, кажутся более красивыми. Классическая греческая архитектура основывалась на этом понимании красоты. Евклид применил его, создавая свою геометрию. Исторически изначально в древнегреческой математике золотым сечением именовалось деление отрезка AB точкой C на две части так, что большая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно "золотому сечению". А Аристотель нашел соответствие "золотого сечения" этическому закону.
Предположительно, Пифагор знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
В Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.
Красота и гармония стали важнейшими категориями познания.
Может ли быть что-то общее между красотой храма, красотой картины и красотой симфонии... Разве можно сравнивать красоту здания с красотой музыкального произведения? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов.
ПИФАГОРЕЙСТВО: АКУСТИКА, АРИФМЕТИКА, ГЕОМЕТРИЯ, ФИЗИКА И АСТРОНОМИЯ
Синтез указанных здесь наук является основным пифагорейским убеждением и представляет собой замечательное культурное историческое явление.
С именем Гиппаса, древнегреческого философа-пифагорейца, математика и теоретика музыки, связываются первые попытки установить числовые отношения тонов при помощи четырёх медных дисков одинакового диаметра и толщиною: первый в 1 1/3=4/3 второго, в 1 1/2=3/2 третьего и вдвое больше четвёртого, то есть для квинты, кварты и октавы, а также при помощи звона, издаваемого сосудами с различными количествами жидкости.
К этим простейшим акустическим наблюдениям, до сих пор не сходящим со страниц учебников физики, пифагорейцы применяли свои принципы, исходившие уже не столько из акустики, сколько из общих методов античного мышления, и, прежде всего, они понимали эти количественные отношения не просто количественно, но в их своеобразном пластическом взаимоотношении. Эту пластику пифагорейцы представляли себе в виде своеобразно понимаемых пропорций.
Пропорции пользовались огромной популярностью в пифагорейских кругах. Это были, главным образом, три пропорции: арифметическая, геометрическая и гармоническая. Под первыми двумя в числовом отношении подразумевалось то же самое, что и у нас. Под гармонической же пропорцией понималось соотношение
(а - b) а
______ = -----
(b - c) с
Эти три пропорции, конечно, меньше всего понимались как равенство только количественных отношений. Арифметическая пропорция обязательно указывала на то, что, если мы, например, видим два дерева разной величины и учитываем эту разницу, то такую же разницу мы можем находить и между другой парой деревьев или вообще другой парой вещей. Здесь, следовательно, пифагорейский глаз всё время как бы обмерял разные вещи, стремясь найти между ними наглядно и структурно видимую аналогию. То же самое - и в геометрической пропорции. Что же касается гармонической пропорции, то и она имела для пифагорейцев тоже наглядно-структурный смысл. А именно, если мы имеем три величины а, b и с, то возьмём сначала разницу между первой и второй и разницу между второй и третьей величинами. Оказывается, что отношение этих двух разниц равно отношению первой величины к третьей. Интуитивно это тоже можно себе легко представить. Если арифметическая пропорция (1:2:3) говорит о постоянном нарастании предметов на одну и ту же величину, а геометрическая (1:2:4) - о нарастании в одно и то же число раз, то гармоническая пропорция (3:4:6) говорит нам о таком отношении целого и частей, при котором мыслится одинаковость отношения двух каких-нибудь частей к своему положению относительно третьей части.
Что касается установленных в древнем пифагорействе числовых отношений между тоном, квартой, квинтой и октавой, то указанные пропорции имели следующие приложения. Отношение тона, квинты и октавы, то есть отношение 1:1 1/2:2, понималось как арифметическая пропорция - квинта мыслилась настолько же больше тона, насколько октава была больше квинты. Отношение тона, кварты и октавы, то есть отношение 1:1 1/3:2, понималось как гармоническая пропорция - на какую часть первой величины вторая превосходила первую, на такую же часть третьей величины эта третья превосходила вторую. Геометрическую пропорцию пифагорейцы находили в равенстве отношения между тоном и квартой, с одной стороны, и квинтой и октавой - с другой стороны, так как она была 1:1 1/3=1 1/2:2.
Пифагорейцами была построена математическая теория музыки. Зависимость музыкальной гармонии от отношений целых чисел (длин струн) была важным аргументом пифагорейцев в пользу математической гармонии мира, спустя 2000 лет воспетой Кеплером. Они были уверены, что «элементы чисел являются элементами всех вещей… и что весь мир в целом является гармонией и числом»[Аристотель]. Пифагорейцы утверждали, что мир построен по законам математики, поэтому прекрасное - это свойство меры и числа, а гармония заключается в математических отношениях составных её частей и означает их созвучие, единство. В основе всех законов природы, полагали пифагорейцы, лежит арифметика, и с её помощью можно проникнуть во все тайны мира.