Родился в 1863 году в семье архитектора П. М. Зенкова. В 1867 году семья переехала в военное укрепление Верное (ныне Алма-Ата), где отец стал одним из разработчиков первого плана застройки.
Главной работой Андрея Зенкова стал Софийский Туркестанский кафедральный собор ( ныне Вознесенский кафедральный собор). Это второе в мире по высоте (высота собора 54 метра) целиком деревянное здание. Построено из тянь-шаньской ели.
Во время сильного землетрясения 1911 года, собор — самое высокое тогда здание города, остался невредим.
Андрей Зенков стал одним из основоположников сейсмостойкого строительства. Также строительством нескольких значимых зданий в городе Пишпеке (ныне Бишкек). До наших дней сохранились только три из пяти построенных Зенковым зданий: Ассамблея народа Кыргызстана (Центральный Исполнительный Комитет Киргизской АССР — ЦИК 1927 г.). хирургический центр национального госпиталя, банк на проспекте Эркиндык, Совнаркома Киргизской АССР (1927 г.).
Андрей Зенков — первым из строителей совместил в архитектуре национальные колориты. Стрельчатые и арочные проемы, купола, зубчатые карнизы — это восточная архитектурная музыка киргизских гумбезов, переплетение остроконечных башенок, резных металлических украшений, узорчатая кирпичная кладка — это песня древнерусского зодчества. И они объединились в творениях архитектора.
