Естественно мыть!
Но по необходимости: обработки при грибковых заболеваниях, дерматитах, блохах и т. д.), при загрязнении (грязь, пыль, мазут), сальность, перхоть кожного покрова, мытье перед выставкой.
Если нет необходимости и тем более желания у питомца, то мыть его лишний раз не стоит.