23 подписчика

Белая функция

19 августа 201919 авг 2019

3 мин

Задача: Найти функцию для графика (бесконечного в обе стороны оси ОХ)

Ограничения: Должны использоваться только тригонометрические функции (любые прямые и обратные) и знаки операций плюс, минус, разделить, умножить, модуль. Решение должно быть представлено одной формулой.

Подсказка: Раздумывая над этой задачей, мне попалось на глаза видео о так называемой квантовой запутанности фотонов. Я подумал, что фотон все же в большей мере волна, чем частица, поскольку частицей он определяется при определенных условиях, связанных с измерением состояния фотона, в остальных случаях — это волна. А где волна там обязательно должны быть тригонометрические функции косинуса и синуса, как минимум. Поэтому я подумал, что скорей всего вполне возможно, что есть вероятность создать «запутанную пару» от аргумента x для какой-то неизвестной функции с использованием только тригонометрических функций. Как ни странно, но именно поиск этой неизвестной функции, привел меня к решению поставленной выше задачи.

Решение:

Некоторые люди на форуме говорили мне, что решения этой задачи не может существовать, поскольку квадратное и круглое друг другом не представляется (как я это понял), но немного поэкспериментировав с построением графиков на WolframAlpha, решил, что это в корне неправильный подход. Как потом выяснилось, все дело как раз в «квантовой запутанности». Но обо всём по порядку.
Как смоделировать запутанность? У нас есть прямые и обратные тригонометрические функции, есть переменная x-фотон и несколько тривиальных операций. Первое что приходит на ум (по крайне мере мне) это рассмотреть графики функций ArcSin[Cos[x]] и ArcCos[Sin[x]]:

Приведенные графики уже очень напоминают нужный нам «квадратичный косинус», но чего-то не хватает, оказывается не хватает «запутанности», то что мы сделали — это по сути запутанность первого уровня, но этого не достаточно, нужно эти две функции как-то скомпоновать, выйдя на запутанность второго уровня. После нескольких экспериментов с доступными тривиальными операциями я остановился на делении и вот что получилось (рис. 4):

Именно здесь я понял, что не потерялся в запутанности x-фотона и все как раз проясняется.
Казалось бы, наполовину задача решена и остается тупо скопировать решение в две формулы вида:

Но мне хотелось всё представить одно формулой и поиски продолжились…

Поэтому пришлось анализировать график, представленный на рис.4. Что в нем примечательного?
Во-первых, наполовину квадратичность присутствует, но нужно избавиться от этих восходящих линий. Как этого добиться? Только «аннигиляцией», то есть самоуничтожением противоположностей. И как раз здесь нам и понадобится модуль, чтобы у нас были симметричные плавно восходящие и нисходящии линии. Поэтому я рассмотрел такой график:

Казалось бы, маленькое отличие — модуль, но большая разница — теперь мы имеем симметричные (относительно начала координат) восходящие и нисходящии линии, которые достаточно «сложить» и они превратятся в квадрат… Но складывать их не нужно, достаточно еще одного модуля уровнем выше:

Что и требовалось доказать.
Эту функцию

y=ArcSin[Cos[x]]/ArcCos[Abs[Sin[x]]]

я назвал "белая функция", поскольку она настолько же идеальна и гармонична, как и белый цвет. Белая функция представляет собой сложную функцию-модель квантово-запутанной саму с собой пару от аргумента x. Белая функция к тому же определяет собой целый класс одноименных тригонометрических функций вида

y=ArcSin[f1[x]]/ArcCos[Abs[f2[x]]]

, например, к этому виду можно также отнести функцию

y=ArcSin[1/Tan[x]]/ArcCos[Abs[Tan[x]]]

и т.д.
Исходники в формате Wolfram Mathematica — yadi.sk/d/3pl0lZMH3PzxCU

Оригинал (полная статья) - https://habr.com/ru/post/343228/