Эта статья для игроков, которые надеются обыграть казино. Сразу скажу: "этого делать не стОит". Но кое-что из мира прикладного значения математики вы здесь сможете узнать.
Для начала сыграем в простую игру: если выпадает решка, то вы выигрываете 1 очко, если орел, то ничего не выигрываете (0 очков).
Вы можете сделать серию из n бросков. Количество бросков в серии вы выбираете сами заранее. Вы можете провести сколько угодно серий, но каждая следующая серия должна быть независимой от предыдущей, то есть между сериями должен быть неопределенный (случайный) промежуток времени. За каждую серию вам будет начисляться выигрыш E, равный сумме набранных очков S, деленной на количество бросков n, то есть E равно среднему выигрышу очков за один бросок. Известно, что выпадание орла и решки равновероятно, и очевидно, при большом количестве бросков E будет стемиться к 1/2. Назовем это значение среднеожидаемым E. Отклонение выигрыша от среднеожидаемого значения: z = E - E.
Если бросить только один раз, то результат будет 0 или 1, то есть будет отличаться от среднеожидаемого на 1/2 в ту или другую сторону. Не трудно догадаться, что отклонение будет уменьшаться с удлинением серии.
Нетрудно показать, что если провести m серий из n бросков, то среднее отклонение в сериях будет стремиться к 1/(2n).
Рассмотрим большое число серий. Серии разделим на 2 группы: начинавшиеся с орла (0) и с решки (1).
При большом m численность обеих групп, очевидно, будет стремиться к равенству.
Но зададимся более сложным вопросом: с какой вероятностью знак отклонения z сменится на противоположный при очередном броске с номером k ?
Рассмотрим серию из группы "решка" (1). При первом броске для серий этой группы отклонение равно 1/2. При втором броске с равной вероятностью могут выпасть 0 или 1. То есть выигрыш E будет равен 1/2 или 1. Соответственно, с равной вероятностью мы получим отклонения 0 или 1/2. То есть вероятность смены знака отклонения при втором броске равна нулю.
Вычислим вероятность смены знака отклонения для k = 3. Возможны четыре равновероятных последовательности: (100), (101), (110) и (111). Смена знака, очевидно, происходит только в первом варианте, в котором количество нулей превысит количество единиц, то есть вероятность смены знака не позднее третьего броска равна 1/4.
Если смена знака не произошла при третьем броске, то для четвертого броска возможны следующие варианты (исключаем варианты, при которых смена знака уже произошла ранее): (1010), (1100), (1110), (1011), (1101), (1111). То есть если до четвертого броска смена знака не произошла, то при четвертом броске знак отклонения точно не поменяется. Итак, вероятность смены знака не позднее четвертого броска остается равной 1/4.
Выпишем варианты для k = 5: (10100), (11000), (11100), (10110), (11010), (11110), (10101), (11001), (11101), (10111), (11011), (11111). Всего 12 вариантов, из которых 2 приводят к смене знака. То есть вероятность смены знака не позднее пятого броска равна 1/4 + 1/6 = 5/12, что еще меньше 1/2, что означает, что до пятого броска знак отклонения с большей вероятноcтью не изменится, чем изменится.
Считаем дальше. Легко понять, что шестой бросок не даст прибавки (на четных бросках смена знака не может произойти, если на предыдущих бросках она еще не произошла). Вот такая интересная штука вырисовывается.
Для седьмого броска имеется 40 вариантов, из которых 5 приводят к смене знака: (1110000), (1011000), (1101000), (1010100), (1100100). То есть к седьмому броску вероятность смены знака отклонения становится равной 1/4 +1/6 + 1/8 = 13/24, что больше 1/2. Это означает, что после седьмого броска знак скорее поменяется чем останется неизменным.
Все эти рассуждения можно провести, начиная с любого шага, то есть, зная выпавшее значение данного броска, можно утверждать, что через семь бросков знак отклонения скорее всего изменится.
Таким образом, можно сделать вывод, что проведя большое число m серий по достаточно большому количеству n бросков, мы обнаружим, что преобладающей картиной будет затухающее колебание около среднеожидаемого выигрыша.
Ну и какая из всего этого польза народному хозяйству? А вот какая. Если вы зашли в казино, поставили на черное (или красное - не важно) и выиграли, скорее бегите из казино. Если же при первом броске вы проиграли, то играйте до седьмого броска и после этого бегите из казино!
А теперь бонус для тех, кто дочитал до этой строки.
Бонус. Как гарантированно выиграть в казино.
Итак. Представим, что у вас есть всего десять рублей.
Вы делаете первую ставку на черное на 1 рубль. И, например, вам везет, и вы выигрываете на черном 1 рубль и уходите из казино счастливым с 11 рублями в кармане. Замечательно!
Но, допустим, вам не повезло. Вы проиграли свой рубль. Не расстраивайтесь. Снова ставьте на черное или красное (без разницы), но только удвойте ставку, то есть выньте из кармана еще 2 рубля и играйте дальше. Если на этот раз вам сопутствовала удача, то вы получаете выигрыш в 2 рубля! Итак, у вас было 10 рублей, когда вы пришли в казино. 1 рубль вы потеряли, 2 приобрели. Итого, ваш выигрыш составил 1 рубль.
Однако, на втором шаге вас могла постигнуть неудача, и вы снова проигрались. Не отчаивайтесь! Снова удваивайте ставку и продолжайте игру. Если на этот раз вам повезло, то вы уже выиграете 4 рубля. А потеряли до этого сколько? Три! И опять вы в выигрыше на 1 рубль.
Эту историю можно продолжать хоть до ста, хоть до тысячи. Наверняка, если ваша ставка не сыграет подряд 100 раз, то на сто первом шаге она сыграет, ну на тысяча первом уж точно (если рулетка не подкручена). И вы всегда окажетесь в выигрыше в 1 рубль. Таков закон случайности. Самый нерушимый закон природы!
Действуя в условиях хаотических, случайных обстоятельств, руководствуясь определенными правилами, вы будете извлекать преимущества из происходящего.
Итак, управляя хаосом, можно даже обыграть зеро.
Правда, на практике нужно учитывать, что работники казино давно знают об этом фрактальном фокусе и не очень любят подобных умников.
Пример с казино я здесь рассмотрел исключительно в целях наглядности изложения материала. И сам не посещаю подобные заведения. И вам не рекомендую.
Есть и другие теоретические схемы отъема денег у казино. Но это уже совсем другая история.
P.S. Специально для владельцев казино! Данная статья содержит информацию из открытых источников. Никаких новых секретов я не открыл. Удачи вам и вашим клиентам.
15.08.2019 - 23.10.2020.