Лев родился в богородском районе Москвы. Его родители были простые труженики завода. Отец Иван Петрович работал слесарем, мастером была и мама Александра Петровна. Первые уроки футбола мальчик получил во дворе родного дома. Когда Льву было 11 лет, началась Великая отечественная война. Вместе с родителями он был эвакуирован в Ульяновск и пошел помогать старшим в качестве грузчика. Вскоре подросток получил квалификацию слесаря и начал изготавливать военное оборудование. После войны Яшины вернулись в Москву, Лев продолжал работать на заводе, а по вечерам играл за любительскую команду «Красный Октябрь» из Тушино. Профессиональные тренеры обратили на перспективного юношу свое внимание, когда он служил в армии. Яшин выбрал московский клуб «Динамо» и стал вратарем молодежной команды. Вскоре он уже будет третьим после знаменитых голкиперов Алексея Хомича и Вальтера Саная в основном составе. С тех пор Лев Яшин выступал только за «Динамо», проведя в футболке этого клуба целых 22 сезона, что