А пусть тоже будет мелкими буквами, но хоть чуток теории (совсем чуток).
Берем квадратную деревяшку. Брус 150*150 для простоты.
Ставим на две опоры, посередке груз, начинаем гнуть. Что происходит? А происходят разные процессы в разных сечениях.
Внизу бруса, древесина растягивается, вверху сжимается, посередке, как не странно, не нагружено. Собственно вот этот последний факт - привел к появлению всевозможных ферм, профилей, где "изымают середину", т.е. ту часть материала, которая вЕсит, стОит, но очень слабо влияет на прочность.
Теперь с тем, что тянется, сжимается. Тут целых два вопроса. Сколько (какое сечение) участвует в растяжении (сжатии) и какой материал.
Т.е. на прочность влияет форма и параметры материала.
Форма (момент инерции).
Тот, кто помнит школьную физику, знает, что мерой инерции является масса. Пустая лодка, и лодка с грузом в пару тонн. Обе прикрыты палубой, наличия груза не видно. Как понять, где какая? Очевидно - толкнуть. Которая "полетит" - пустая, которую замучаешься толкать (разогнать) - груженная. Наглядный пример разных инерций (разных масс).
А вот во вращающихся системах - масса, как не странно, не определяет инерцию. Две конструкции с разной массой, вовсе не обязаны одинаково раскручиваться.
Вот, наглядно.
Чем дальше, масса отстоит от центра вращения, тем больше ее влияние на инерцию. Инерция вращающихся систем, вынуждена учитывать два параметра, массу и квадрат расстояния центра этой массы от центра вращения.
Все это забавно, но остается вопрос, каким образом, это связано с прочностью?
А связанно, очень просто. Опять возьмем наш брус, положим на опоры, нагрузим, короче - согнем.
И поразмышляем над той частью бруса, которая растянулась больше всего. Очевидно, чем дальше она отстоит от центра изгиба (центра вращения), тем больше растянется. Тут линейная зависимость.
А чем больше растянется, тем даст бОльшее сопротивление растяжению. Еще одна линейная зависимость, а в совокупности - квадратичная. Сопротивление изгибу, растет в квадрат от высоты балки, точно так же, ведет себя момент инерции (растет пропорционально квадрату расстояния от центра вращения).
Модуль упругости.
Очевидно, при попытке растянуть разные материалы на равную величину, придется приложить усилия, разные, для разных материалов.
Ну и опять таки очевидно, что растянуть стальную струну толщиной 0,1 мм и железнодорожную рельсу - тоже разные усилия. Т.е. сопротивление определяет вид материала и его сечение.
Все это описывается модулем упругости. Мы рассмотрим простейший вариант, модуль Юнга.
Как обычно, перейдем от размерности к физ. смыслу. Читаем, мол модуль упругости стали ажно 180 ГПа. Понятно? :)
Переводим. Если взять "квадрат", т.е. кусок железяки квадратного сечения, размером метр на метр и длинной 10 метров и попытаться растянуть его до 20 метров (вдвое), то потребная сила 180 000 000 000 Н, или 18 000 000 тонн.
На самом деле, эта железяка порвется гораздо раньше, чем растянется вдвое, но вот такое вот определение. При этом, можно прикинуть, потребное усилие, чтобы растянуть ее на 1 мм. Мы уменьшили растяжение в 10 тыс. раз, соотв. потребная сила уменьшится тоже в 10 тыс. раз, всего 1 800 тонн.
Как-то, все равно много. Поэтому, попробуем взять не запредельное сечение железки (метр на метр), а 10*10 мм. Очевидно, что потребная сила уменьшится еще в 10 тыс. раз, т.е. для растяжения квадрата 10*10мм длиной в 10 метров на 1 мм, нужно всего 0,18 тонн, 180 килограмм.
Мы рассмотрели простейший модуль упругости (Юнга). Есть и ряд других, но в дебри не полезем, нам важнее общее понимание и уровень не точного расчета, а оценки "не хуже".
Итак, два кита, определяющих прочность. Форма, т.е. как далеко то, что растягивается лежит от центра изгиба, там используется момент инерции этой формы и материал с его модулем упругости.
Пример с композитной арматурой.
В рекламе производителей, часто пишут, что мол в два (и более) раз прочнее. При этом, скромно умалчивают, что модуль упругости (модуль Юнга, с которым только что познакомились) - в четыре раза меньше.
Это означает, что равное растяжение, композит даст под вчетверо меньшей нагрузкой.
Конкретно, возвращаясь к нашему примеру, квадрат стали 10*10 мм, длиной 10 метров, растянется на 1 миллиметр, под нагрузкой 180 кг.
Композит такого же сечения, длиной те же 10 метров, растянется на 1 мм, под нагрузкой всего 45 кг. При этом, порвется, при вдвое большей нагрузке.
Этот факт, приводит к двум оценкам замены стали на композит. Равнопрочной и равнозначной.
Равнопрочная - понятно, стальку 14 мм, смело меняем на композит 10 мм (пересчитываем площади сечения, уменьшаем вдвое и пересчитываем на новый диаметр).
Равнозначная, это работающая ровно так же. Дающая те же прогибы, под той же нагрузкой. А вот там, все печально. Хотим заменить железку 10 мм, потребуется композит 20 мм. Иначе, вырастут прогибы, а прогибы в ЖБ конструкциях - это трещины по бетону.
Теперь, к практическим расчетам деревяшек.
Задачи.
1. Определить, сколько мужиков, нужно поставить в середку вон той балки, чтоб ее таки поломать.
2. Определить, какой прогиб будет у вон той балки, под вон тем мужиком.
3. Настилы (перекрытия). Куча балок, нагрузка равномерно, вопросы прогибов, разрушений.
Калькулятор Романова.
Выбран по двум причинам. Во первых - проверен ручками, во вторых - нравится :) Ничего лишнего.
Находится тут
Материал, тип балки, длина пролета, высота, ширина, шаг балок:
- Длина пролета - "в свету". Т.е. если у нас лаги толщиной 50 мм, с шагом 400 мм, длина пролета дюймовки (которую мы решили посчитать) не 400, а 350 мм.
- Высота балки - направление, в котором эту балку нагружают.
Нагрузка по площади
Вес балок, калькулятор учитывает сам, а вот нагрузку по площади, задаем мы. Жилая (вес людей, мебели) - 150 кг/м2. А сам СП по каркасам, говорит о допустимой нагрузке на полы 240 кг/м2.
Прогибы
Их для перекрытий, ограничивают далеко до предела по разрушению. Причина - чистая психология.
Любое перекрытие под нагрузкой - будет прогибаться (жб плита, тоже прогибается). Вопрос не в самом факте, а в размере этого прогиба и заметности для человека. Норматив, считает, что человек находящийся в комнате нагруженной по СП (150 кг/м2), не замечает прогиб 1/250.
Дробь расшифровывается просто, на один метр (в любом направлении), прогиб не должен превышать 1/250 метра (4 мм). Например, для комнаты 3*4, прогиб в центре, не должен превышать 8 мм.
При этом, ощущение "батута" (пружинящего пола), пропадает после прогибов 1/500 и в качественном жилье, стараются рассчитывать прогибы на величину не менее этой. Для комнаты 4*4, прогиб в центре под полной нагрузкой не должен превышать 4 мм.
Небольшая практика
Попробуем, оценить жесткость полов в нашем проекте.
Ростверк.
Возьмем шаг свай 2 метра (пролет), балки ростверка сечением 150*250, с шагом тоже 2 метра. А в качестве сосредоточенной нагрузки, возьмем аквариум на 400 литров и поставим в центр пролета.
Теперь уложим лаги. Сечение 50*150 мм. С шагом 400 мм, пролет 2000/150=1850 мм
Ну и последний шаг - настил. У нас он будет из дюймовой доски.
Однопролетные, многопролетные балки.
Вверху окошка с калькулятором, фраза - "Расчет однопролетных балок"
Пара слов и одна картинка, что это значит.
Тетенька (серьезная такая, избы, кони...) продавила дюймовку, края поднялись. Простой вопрос, если края балки, нагрузим и придавим к своим опорам, что будет с прогибом в центре? Очевидно, прогиб уменьшится, а нашу тетеньку, немного поднимет. Мы получим многопролетную балку. Которая несет больше, разница до 15%.
Почему, выбрана однопролетка. По простой причине, если проходит она, многопролетка пройдет всяко, расчет многопролетной сложнее, а нам позарез нужно упростить подходы к расчетам.