Здравствуйте, это первая статья нашего канала .
Когда задают вопрос Чему равна сумма от 1 до бесконечности самый распространённый ответ «Бесконечность», но правильный ответ -1/12. Докажем это !!
- Пускай у нас есть числовой ряд
S1= 1-1+1-1.... , Бесконечное кол-во раз.
Чему равно ? 1/2.
1-s1=1-(1+1-1....) раскроем скобки .
1-s1=s1
s1=1/2
.2 Пускай у нас есть числовой ряд s2.
S2 -это 1-2+3-4+5...
Чему он будет равен ?
Возьмем два раза по s2, это будет
равно s1 => s2=1/4.
Пускай у нас есть числовой ряд S.
S=1+2+3+4+...
Найдём разность S-S1=4s
Потому что будет ряд 0204080...,
Вынесем четверку и получим число S.
•Составляем уравнение
S-1/2(s2)=4S
-1/2=3S
S=-1/2.
Мы доказали что сумма от 1 до бесконечности равна -1/12, в это довольно сложно поверить но это так, теперь вы можете удивить своих друзей .
Спойлер к 2 части , речь зайдёт за дробный бесконечный ряд и он равен .